 |
 |
|
|
อธิบายเรื่อง ความหมายของความสัมพันธ์ r การหาโดเมน การหาเรนจ์ พร้อมตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 2 ของการหาโดเมนและเรนจ์ เป็นคลิปต่อจากโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
ตัวอย่างที่ 3 ของการหาโดเมนและเรนจ์ เป็นคลิปต่อจากโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
vdo สรุปเนื้อหาตรีโกณมิติสำหรับเตรียมสอบเข้า คลิปสรุปเนื้อหาตรีโกณมิตินี้สอนเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของอินเวอร์ส กฎของ sin และ cosine พร้อมตัวอย่าง
vdo สรุปเนื้อหาตรีโกณมิติสำหรับเตรียมตัวสอบ PAT1 คลิปสรุปเนื้อหาตรีโกณมิตินี้สอนเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของอินเวอร์ส กฎของ sin และ cosine พร้อมตัวอย่าง
อธิบายเรื่อง ความหมายของความสัมพันธ์ r การหาโดเมน การหาเรนจ์ พร้อมตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 2 ของการหาโดเมนและเรนจ์ เป็นคลิปต่อจากโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
ตัวอย่างที่ 3 ของการหาโดเมนและเรนจ์ เป็นคลิปต่อจากโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
คลิปวีดีโอสอนเนื้อหาเรื่อง การหาโดเมนและเรนจ์ อย่างละเอียด อธิบายเป็นขั้นตอน สำหรับน้อง ม.5 ที่เรียนเรื่อง ฟังก์ชัน ม.5 ในคอร์สเพิ่มเกรดคณิต ม.5 จะได้เรียนเรื่อง การหาโดเมนและเรนจ์ เป็นหัวข้อแรกๆ ซึ่งถือว่าเป็นพื้นฐานสำหรับทั้งบทเรียน ฟังก์ชัน ม.5 นี้ต่อไป คลิปวีดีโอนี้มีความยาวทั้งสิ้น 12:39 นาที ค่อยๆดูและทำความเข้าใจนะคะ ถ้าหากมีคำถามในคลิปไหน ให้คอมเม้นต์ถามไว้ใต้คลิปนั้นได้เลย ยิ่งถ้าบอกว่าสงสัยในนาทีที่เท่าไหร่ ให้รายละเอียดได้มาก น้องก็จะยิ่งได้รับคำตอบที่ตรงคำถามมากที่สุดค่ะ
คลิปวีดีโอสอนเนื้อหาเรื่อง การหาโดเมนและเรนจ์ ตัวอย่างที่ 2 อย่างละเอียด อธิบายเป็นขั้นตอน สำหรับน้อง ม.5 ที่เรียนเรื่อง ฟังก์ชัน ม.5 ในคอร์สเพิ่มเกรดคณิต ม.5 จะได้เรียนเรื่อง การหาโดเมนและเรนจ์ ตัวอย่างที่ 2 เป็นหัวข้อแรกๆ ซึ่งถือว่าเป็นพื้นฐานสำหรับทั้งบทเรียน ฟังก์ชัน ม.5 นี้ต่อไป คลิปวีดีโอนี้มีความยาวทั้งหมด 12:39 นาที ดูทบทวนได้ ค่อยๆ ทำความเข้าใจนะคะ มีคำถามหรือสงสัยขั้นตอนไหน สามารถคอมเม้นต์ถามด้านล่างได้เลย อย่าลืมบอกว่าสงสัยในนาทีที่เท่าไหร่ บอกรายละเอียดที่สงสัย คำถามของน้องจะได้รับคำตอบที่เคลียร์ข้อสงสัยได้มากที่สุดค่ะ
แบบฝึกหัดเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ (ตัวอย่างเพิ่มเติม 2) ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ (ตัวอย่างเพิ่มเติม 3) ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ (ตัวอย่างเพิ่มเติม 2) ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่อง โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ (ตัวอย่างเพิ่มเติม 3) ชุดที่ 1
อยากทราบว่า คณิตศาสตร์ ม.4 เรียนเรื่องอะไรบ้างคะ หนูกำลังจะขึ้น ม.4 แล้วอยากเรียนล่วงหน้าก่อนค่ะโดยเฉพาะคณิตศาสตร์ อยากเตรียมตัวนานหน่อย คณิตศาสตร์ ม.4 ทั้งส...
1>> สงสัยอ่ะ แบบฝึกหัดของโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ แบบฝึกหัดท้ายบทของ 4.2.โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ (ตัวอย่างเพิ่มเติม 2) ข้อ 4 พี่โต๋อธิบายหน่อยครับข้อ...
หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ {(x,y)|y=รูท2} ทำไงอะคะคือหนูทำนานแล้วไม่ได้สักที
รบกวนช่วยยสอนหน่อยน่าค้ะ ยังไม่ค่อยget เลย 1 r={(x,y)ly=(x-1)ยกกำลังสอง} 2 r={(x,y)NXN ly=lxl 3.r=(x,y)ly= xเวลาหาโดเมน จัด y ในเทอม x แล้วดูเงื่อนไขว่า ติดรูท หรือเป็นเศษส่วนหรือป่าวค่ะ ข้อ 1 y = (x - ...
สวัสดีค่ะหนูเป็นน้องไหม่ค่ะ คือ คิดจนปวดหัวแล้วพี่ๆช่วยแก้โจทย์หน่อยค่ะ โจทย์โดเมนและเรนจ์ ช่วยหนูหน่อยนะคะ การบ้านข้อนี้ยากสำหรับหนูมากT^T อยากให้พี่ๆช...
หนูงงอ่าค่ะ ทำไม -2 หน้า | x+4 | ถึงไม่ย้ายไปหาร y-5 อ่ะคะ แล้วทำไมต้องทำให้มัน กลายเป็นบวกด้วยอ่าค่ะ
ช่วยอธิบายการหาโดเมนและเรนจ์ให้เข้าใจหน่อยคะ
หนูงงอ่าค่ะ ทำไม -2 หน้า | x+4 | ถึงไม่ย้ายไปหาร y-5 อ่ะคะ แล้วทำไมต้องทำให้มัน กลายเป็นบวกด้วยอ่าค่ะ โจทย์คือ y = -2|x+4|+5 ค่ะ
f(x) = 1x-1 แล้วเรนจ์ของ f คือข้อใด ปล.เป็นแอบโซลูท x นะคะ ปล.2 คิดตั้งนานไม่ได้สักที
ลองหาเรนจ์วิธีตรง แล้วไม่เหมือนกับตอนดูกราฟค่ะ
งงตรงที่มี 3 เข้ามาค่ะ
จงหา Domain และ Range ของ r={(x,y) RxR | y= ||x-3|-5|}หาโดเมน จัด y ในเทอม x โจทย์จัดมาดีอยู่แล้วนะคะ y = | |x-3| - 5 | ไม่ติดรูท ไม่เป็นเศษส่วน ไม่มีปัญหาอะไรเลย ค่า x เป็นได้ทุกตัวในจำนวนจริง ตอบ ...
โจทย์อยากทำอะไรยังไม่บอกเลย อยากหาโดเมน เรนจ์ อยากวาดกราฟ หรืออยากทำอะไรดีคะ
หา fg ก่อนค่ะ ก็เอา f(x) กับ g(x) คูณกันเลยแบบนี้ >> (2x – 1)(x + 2)=?? หน้าตาที่ได้จะเป็นสมการกำลังสอง ก็คือพาราโบลานั่นเอง ลองวาดรูปดู วาดเสร็จแล้วเอาโดเมนเขียนใส่ลงไปค่ะ โดเมน fg ได้มาจาก เอา Df Dg พอวาดโดเมนลงไปก็ดูว่าค่า y เป็นไปได้ช่วงไหนบ้าง นั่นคือค่าเรนจ์แล้วค่ะ ลองทำดูตามที่บอก ติดตรงไหนมาว่ากันต่อค่ะ ^^
คือผม อยากถามว่า (x)= 3x2+5x-2 หา Domain และRange ยังไงอ่า แล้วก็ คิดหา -1(x) ยังไง อ่าคับ แล้วสุดท้าย Domain ของ -1(x) เท่ากับทะไหร่ง่า ช่วยผมหน่อยค๊าบลืมบอกปายว่า เขากำหนด x0 มาด้วยอ่าคั...
กำหนดให้ f= {(4,1),(5,3)(6,3)} และ g={(1,4)(2,4)(3,6)} จงหา gof พร้อมทั้งบอกโดเมนและเรนจ์
ตรงจุดที่พี่สอนวิธีลัดคับ เวลาที่โจทย์ให้มาเป็นเศษส่วนอ่ะคับ โดเมน ก็คือ สปส หน้า y และเรนจ์ คือ สปส หน้า x ใช่ไหมครับ อันนี้ผมเข้าใจถูกไหมครับพี่โต๋...?วิธีลั...
พี่โต๋รบกวนข้อ7หน่อยค่าคือหนูแก้อสมการมาละไม่ได้ค่า x ถ้าได้ค่า x มาแล้วต้องเขียนเส้นจำนวนยังไงบ้าง ช่วยด้วยค่าาาา โจทย์ให้ทำอะไรคะ...
ข้อนี้หา โดเมน กับ เรน ยังไงครับ และก็กรณีที่ มีค่าสัมบูรณ์เป็นตัวส่วนอะครับ ...
พี่โต๋คะ เรนจ์ด้วยคะ
กำหนดให้ f= {(4,1),(5,3)(6,3)} และ g={(1,4)(2,4)(3,6)} จงหา gof พร้อมทั้งบอกโดเมนและเรนจ์
หาโดเมนและเรนจ์ยังไงคะ ช่วยอธิบายให้เข้าใจหน่อยคะ
จัดรูปใหม่ก็ได้ค่ะ หาเรนจ์ จัดเป็น x ในเทอม y แต่อย่าลืมดูสมการตั้งต้นด้วยว่า y มีข้อยกเว้นอะไรหรือป่าว
ขอบคุณมากค่ะจะพยายามทำให้ได้ พี่ค่ะ คืออยากถามว่า หาเรนจ์ของ 2x2 -x-3 ทำไงค่ะ ได้คะตอบไม่ตรงกับเฉลย : y -25/8 อะค่ะ คิดแล้วก็ยังไม่ได้
ความสัมพันธ์จาก R ไป R คือ ในคู่อันดับ สมาชิกตัวหน้าและหลังเป็น จำนวนจริง ค่ะ หาเรนจ์ จากสมการ y = x2 + 1 y - 1 = x2 x2 0 เสมอ y-1 0 ด้วย คิดค่า y ต่อก็จะได้เรนจ์แล้วค่ะ ข้อนี้จะใช้วิธีวาดรูปก็ได้ค่ะ สมการเป็นพาราโบลา
ช่วยอธิบายหน่อยได้มั้ยคะ คลิปนี้มีอธิบายนะ https://www.dektalent.com/vdo/1453-inverse-of-relations/ การหาอินเวอร์สหาได้หลายวิธี ง่ายสุด คือ สลับที่ x กับ y แล้วจัดรูปใหม่ ให้อยู่ในรูป y ในเทอม x จ...
หนูไม่เข้าใจโจทย์ค่ะ หา D กับ R ไม่ได้ค่ะ TT จาก f(x) = 3 - 4 - x2 f(x) ก็คือ y นะคะ ดังนั้นจะได้ y = 3 - 4 - x2 หาโดเมน จัด y = เทอม x ซึ่งโจทย์จัดมาอยู่แล้ว ต่อไป พิจารณาค่า x ว่าเป็นเศษส่วน /...
2 ข้อแรกเคลียแล้วครับ แล้วเรื่องโดเมน และ เรนจ์ ผมจะทบทวนอีกทีนะครับ ยังไงก็ขอบคุณพี่โต๋มากๆเลยนะครับ
หา Dr และ Rr ของความสัมพันธ์นี้ค่ะ { (x,y) R×R / x=y2-4y }สมการน่าจะเป็นแบบนี้นะ x = y2 - 4y ข้อนี้เราใช้วาดกราฟช่วยหา โดเมน เรนจ์ได้นะ จะง่ายกว่า จากรูปสมการเป็นพาราโบลาค่ะ ดูจาก...
กำหนด f(x) = 2x – 1 , –3 < x < 1 และ g(x) = x + 2 , –2 x < 3 จงหา เรนจ์ของ fgหาช่วง ของ โดเมน ก่อนครับ แล้วไป กำหนด เรนจ์ ของ fg ...
หาโดเมนกับเรนจ์ครับหาโดเมน จัด y ในเทอม x โจทย์จัดมาให้อยู่แล้ว ก็พิจารณาค่า x ได้เลย เป็นเศษส่วน ส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์ค่ะ จะได้ |x| - 1 0 |x| 1 x 1 ----- > นี่คือ โดเมนแล้...
ข้อ19ใช้วิธีไหนครับ รุสึกงงๆ เรนจ์ของ r-1 = โดเมนของ r ตกลงไปหาโดเมนนะ เอา y x2 กับ y 2x ไปวาดกราฟค่ะ กราฟอสมการจะได้เป็นพื้นที่นะ แล้วเอาตรงที่กราฟอินเตอร์เซคกัน ดูค...
เรียกเป็นโดเมน กับเรนจ์ จะถือว่าเข้าใจถูกกว่านะคะ สรุปคือ เอาโดเมนซำ้กันแล้วใช้เรนจ์มาบวกลบคูณหารกัน ถามแล้วรอก่อนนะคะ ไม่ต้องตั้งกระทู้ซ้ำค่ะ
ลองดูคลิปนี้ค่ะ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ (ตัวอย่างเพิ่มเติม 3) c61 ดูตัวอย่างที่ 3 ข้อ 2 นะคะ โจทย์คล้ายกันเลย ลองดูก่อนนะ
1. r={x,y)R*Rly= x} อย่างข้อนี้จะตอบว่า โดเมนและเรนจ์ 0 หรือเป็นจำนวนจริงคะ 2.r={(x y)R*Rly=1/x-1} 3.r={(x y)R*Rly=2/lxl+2 4.r={(x y)R*Rly=-x*2+2 ข้อนี้ตอบ โดเมนเป็นจำนวนจริง เรนจ์ 2 รึเปล่าคะ ช่วยน่อยยยน้าา ข้อ 1 หา...
ไม่ค่อยแน่ใจเครื่องหมายค้ะ y2 = 112 - x2 อยู่ในรูป y = เทอม x อยู่แล้ว งั้นก็พิจารณาโดเมนเลยนะคะ เพราะว่า y2 มากกว่า หรือเท่ากับ 0 เสมอ ดังนั้น 112 - x2 มากกว่าหรือเท่ากับ 0 ด้วย...
ข้อนี้หาโดเมน ยังไงครับ แล้วถ้าอยากหาเรนด้วยต้องทำยังไงครับ เอาโดเมนก่อนนะ ต้องคิด 2 ที่ค่ะ เริ่มจาก x - 1 ในรูทจะต้อง 0 จะได้ x - 1 0 x 1 ---- เก็บไว้ก่อน อีกที่ที่ต้องคิ...
หาโดเมนและเรนจ์ของ f={(x,y)RxRl y+5x=2} กับ h={(x,y)RxRl y=12x-1 รบกวนพี่โต๋ด้วยนะคะโดเมนต้องจัด y ในเทอม x ข้อ1 จัดรูปใหม่จะได้ y = 2 - 5x แล้วดูว่าติดรูทหรือว่าเป็นเศษส่วนหรือป่าว ปรากฏว่า...
Ex.7 หาโดเมน โจทย์จัดรูป y = เทอม x มาแล้วค่ะ พิจารณาค่า x เลย เป็นเศษส่วน ส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์ ก็จะได้ 9 - x2 0 มองว่า คูณ - 1 ตลอด หรือจะมองว่าย้ายข้างก็ได้ ทำ สปส ของ x ให้เป็นบวก จะได้คุ้นเคยค่ะ x2 - 9 0 แยกตัวประกอบ (x - 3)(x + 3) 0 x 3 , - 3 นี่คือ โดเมน ดังนั้น ก ผิด ----------------- หาเรนจ์ต้องจัดรูปใหม่ ให้เป็น x ในเทอม y คูณไขว้ไปเลยค่ะ คล้ายข้อบน ลองทำดูก่อน เดี๋ยวมาต่อให้ค่ะ
ช่วยตรวจสอบให้หน่อยนะคะว่าถูกไหมคะ กลัวครูให้กลับมาแก้อีกรอบ
อยากถามค่ะว่าตอนเขียนสรุปของโดเมนในรูปเซต ทำไมถึงได้ X น้อยกว่าหรือเท่ากับ -2 หรอคะ เพราะดูจากตอนวาดเป็นเส้นจำนวนออกมา มันน่าจะได้ X มากกว่าหรือเท่ากับ -2 นะคะ
หาโดเมนให้จัด y ในเทอม x นะแล้วดูเงื่อนไข ว่าเป็นเศษส่วนหรือติดรูทหรือป่าว หาเรนจ์ก็จัด x ในเทอม y แล้วดูเงื่อนไข พี่ลองหาโดเมนให้ดูค่ะ จะเห็นว่าติดรูท ดังนั้นในรูทต้อง 0 จะได้ 4 - x2 0 แล้วไปแก้อสมการ นะ แค่นี้ก็ได้โดเมนแล้วค่ะ เรนจ์ลองทำดูนะ
ข้อนี้นอกจากจะคิดตามหลักการหาโดเมน เรนจ์ ปกติแล้ว เวลาคิดเรนจ์ ต้องเอาค่าโดเมนมาคิดถึงความเป็นไปได้ด้วยอ่ะค่ะ
โดเมน เรนจ์ สอนอยู่ในเรื่องความสัมพันธ์จ้า ลองดูนะ
เป็นโจทย์ของ โคตา มอ.ปี 53 น่ะค่ะ ซึ่งโจทย์มีอยู่ว่า กำหนดให้ A={1,2,3,4,5},B={2553,2554} และ fเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต A และ เรนจ์เป็นเซ็ต B จงหา จำนวนฟังก์ชัน f ทั้งหมดที่ f(1)+f(...
คิดไม่ออกครับๆ ช่วยหน่อยนะครับครู
หาจุดยอด+โดเมนและเรนจ์ค่ะ 1.{(x,y) | y = 2(x-3)^2+4 } 2.{(x,y) | x=[-(y-1)]^2-2} ข้อ 1 {(x,y) | y = 2(x-3)2+4 } หาจุดยอดก่อน ถ้ามี สมการพาราโบลา y - k = a(x - h)2 จะบอกได้ว่า จุดยอด คือ (h,k) จากสมการที่โจทย์ให้ y = 2(x - 3)2 + 4 ย้ายข้...
เงื่อนไข x ข้างหลัง ก็คือโดเมน เวลาอินเวอร์ส x กับ y จะสลับที่กัน งั้นถ้าอินเวอร์สแล้ว โดเมนใหม่ คือ เรนจ์เดิมค่ะ สรุป คือต้องเปลี่ยนนะ
เรื่องฟังก์ชัน ตรวจว่าเป็นฟังก์ชันมั้ย สอนคลิปแรกเรื่องฟังก์ชันเลยค่ะ หาตัวผกผัน หรือเรียกว่า หาอินเวอร์ส อยู่ในเรื่องฟังก์ชันเหมือนกัน https://www.dektalent.com/lesson/6-function/ เรื่องโดเมน เรนจ์ สอนอยู่ในบทนี้ค่ะ https://www.dektalent.com/lesson/4-relation/ เห็นน้องเรียนอยู่ ลองไปดูคลิปสอนก่อนนะคะ
{(X,y)ly=x-4} หาโดเมนและเรนจ์ หาโดเมน จัด y = เทอม x โจทย์จัดให้อยู่แล้ว ต่อไปพิจารณาค่า x ไม่ติดรูท ไม่เป็นเศษส่วน x R หาเรนจ์ จัด x = เทอม y ย้ายข้างเอาเลยค่ะ y = x - 4 x = y + 4 ได้แล้ว พ...
f(x) = x - 4 เขียนใหม่ ก็คือ y = x - 4 ถ้าจะหาอินเวอร์ส พี่จะใช้วิธีสลับที่ x กับ y จะได้ x = y - 4 แล้วจัดรูปใหม่ ให้อยู่ในรูป y = เทอม x y = x + 4 นี่คืออินเวอร์สแล้วค่ะ จะได้ f-1(x) = x + 4 ที่นี้ โจทย์บอกว่า 0x2 นี่คือโดเมนเดิม ถ้าเป็นอินเวอร์ส ตัวนี้ก็จะกลายเป็นเรนจ์ค่ะ เขียนกำกับไว้ด้วยกันค่ะ ตอนตอบ ไปเรียนเรื่องนี้ค่ะ https://www.dektalent.com/vdo/62-inverse-of-relations/
2. Intercept ของกราฟ f นี่เอาแกนไหนคะ สำหรับเรนจ์ลองวาดรูป แล้ว เรนจ์เป็นจำนวนจริง ค่ะ
ผมลองทำด้วยตัวเองแล้วแต่ไม่แน่ใจว่าจะถูกต้อง 100% ไหมอะครับ เลยอยากทราบวิธีทำข้อนี้อะครับ ขอบคุณครับ หา f+g ก่อน จาก f(x) = x2 - 3 จากสมการนี้โดเมนเป็นจำนวนจริงนะ และ D f...
ตามรูปเลย หาโดเมน เรนจ์ ดูคลิปสอนในบทความสัมพันธ์ค่ะ
ไม่เข้าใจเรื่องนี้อ่ะค่ะ ช่วยสอนหน่อยน่ะค่ะ เอาโจทย์การบ้านมาให้ช่วยสอนด้วยค่ะ 1.r={(x,y) | y= x+3x-2} 2.r={(x,y) | y = x+5} 3.r={(x,y) | y= |x|-5}
ตามรูปค่ะ โดเมน เรนจ์ ดูวิธีหาได้จากบทเรียนเรื่องความสัมพันธ์นะ
1.f={(x,y) I x I | x+y=3เมื่อ0x<4} 2.f={(x,y)R x R| y = 2x+1/|x|} 3.f={(x,y)R x R|y=|x|+1/|x|-1} 4.f={(x,y)R x R|y=1/√x^2+3} 5.f={(x,y)R x R|y|x+xy-y=4}
หลัการหาโดเมน เรนจ์เหมือนเดิม ส่วนเรื่องหนูไปเรียนบทนี้ค่ะ https://www.dektalent.com/lesson/9-conic-section/ เสร็จแล้วค่อยมาว่ากันนะคะว่างงตรงไหน
อินเตอร์เซคตอนหาเรนจ์ค่ะ ที่บอกว่า y 0 ตรงนี้เป็นเงื่อนไขค่า y หมายถึงเรนจ์ค่ะ อีกอย่างที่จะสังเกตได้คือ ค่าx -3 ได้นะ พอเอาไปแทนค่าที่สมการ ไม่ได้ทำให้มีปัญหาค่ะ เพราะตรง x ยกกำลังสองพอดี
หาเรนจข้อนี้ยังงัยคะข้อนี้หาเรนจยังัยคะ ...
สมัครออนไลน์ได้ที่นี่เลยค่ะ
แอดไลน์มาคุยกับเจ้าหน้าที่ได้เลยค่ะ
DekTalent.com คือเว็ปไซท์เรียนพิเศษแนวใหม่ ผ่านคลิปวีดีโอบนเว็ปไซท์ สามารถเรียนได้จากทุกที่ ทุกเวลา ไม่ต้องเดินทาง เลือกบทเรียนเองได้อย่างอิสระ เข้าเรียนได้ 24Hr ด้วยหลักสูตรการเรียนการสอน ที่ได้มาตรฐานตามกระทรวงศึกษาธิการ
