ถามการบ้าน เรื่องการหาเรนจ์ ม.4ค่ะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

จาก y =

2 + 5x

|x|

จะได้ว่า x 0 ไม่งั้นส่วนจะเป็นศูนย์จ้า

คิดแยกเป็นกรณีค่ะ
กรณีที่ 1 ถ้า x > 0 จะได้
y =

2 + 5x

x

จัดรูป
      xy = 2 + 5x
xy - 5x = 2
x(y - 5) = 2
         x =

2

y - 5

จากที่บอก x > 0 จะได้ว่า
      

2

y - 5

> 0
แก้อสมการ เอา 2 หารตลอด แล้วเอา (y - 5)² คูณตลอด จะได้
y - 5 > 0
      y > 5

กรณีที่ 2 ถ้า x < 0
จะได้ y =

2 + 5x

-x

จัดรูป
      -xy = 2 + 5x
-xy - 5x = 2
x(-y - 5) = 2
         x =

2

-y - 5

เพราะว่า x < 0 จะได้
   

2

-y - 5

< 0
จัดรูปก่อน

2

- (y +5)

< 0

เอา - 2 หารตลอด เครื่องหมายลบได้หายไป อย่าลืมกลับด้านเครื่องหมาย < เป็น >
แล้วเอา (y + 5)² คูณตลอด จะได้แบบนี้
y + 5 > 0
      y > -5

เอาคำตอบแต่ละกรณีมายูเนียนกัน ได้
y > -5 นี่คือเรนจ์ ตอบค่ะ

x < 0 เอามาใช้ตรงถอดค่าสัมบูรณ์ค่ะ
ถ้า x < 0 จะได้ |x| = -x
เช่น ถ้า x = -2 จะได้ |-2| = - (-2) = 2 แบบนี้ค่ะ มาจากนิยามค่าสัมบูรณ์เลย

ส่วน x ตัวที่เศษ ไม่เกี่ยวกับการถอดค่าสัมบูรณ์ค่ะ