โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

พี่ค่ะ ตัวอย่างที่ 1 ถ้าเราหาโดเมน และเรนจ์ อย่างใดอย่างหนึ่ง ทำไมถ้า อยู่ในข้อยกเว้น ก็จะ สรุปว่าเป็นจำนวนจริง และถ้า ไม่อยู่ในข้อยกเว้นก็สรุป เป็นจำนวนจริงล่ะค่ะ

พี่โต๋ครับ ขอคำแนะนำเรื่องการแก้สมการที่มีตัวแปรมากกว่า 1 ตัวหน่อย
ผมนำสมการ 2xy + 6y = 4x ในนาทีที่ 7:52 หรือข้อ 3
มาแก้ต่อเพื่อจัดรูป x ใน เทอม y
แต่เมื่อลองแก้สมการเองอยู่หลายครั้ง
พบว่าแต่ละครั้งได้คำตอบไม่ตรงกับที่พี่โต๋ทำให้ดูเลย
(เวลาทำข้อสอบจริง เข้าใจว่าแต่ละคนอาจมีขั้นตอนการแก้ตัวไหนก่อนตัวไหนหลังไม่เหมือนกัน)

ตัวอย่างที่ผมได้แก้สมการไปสามแบบ
1)
2xy + 6y = 4x
6y = 4x - 2xy
6y/-2y = 4x - 2x
-3y = 2x
-3y/2 = x
x = -3y/2

2)
2xy + 6y = 4x
y + 6y = 4x/2x
7y = 2x
7y/2 = x
x = 7y/2

3)
2xy + 6y = 4x
2xy + 6y - 4x = 0
2xy - 4x = -6y
2x - 4x = -6y/y
-2x = -6y/y
-x = -3y/y
x = 3y/y

จนถึงตอนนี้ผมยังคิดไม่ตกว่าผมขาดพื้นฐานตัวใดไป ที่ทำให้แก้สมการเพี้ยนแล้วเพี้ยนอีก
จากปัญหานี้พอจะแนะนำให้กลับไปดูคลิปพื้นฐานตัวไหนที่จะต่อยอดกลับมาแก้สมการแบบนี้ให้ได้ถูกต้องทุกครั้งบ้างครับ

ขอบคุณครับ
ขอถามนอกเหนือจากเนื้อหาในคลิปนี้ด้วยครับ พอดีว่าเปิดเจอในหนังสือ
x^2/(x-x^2) ถูกเปลี่ยนรูปเป็น x^2/(x(1-x))
งงอยู่นานว่าทำไมจึงเปลี่ยนรูปได้เป็นเช่นนั้นจึงลองแทนค่า x=3, 5,9 ลงไปพบว่าผลลัพธ์ได้เหมือนกัน
แต่ยังไม่ทราบสาเหตุที่ว่าทำไมจึงทำวิธีลัดโดยเปลี่ยนรูปมาเป็นเช่นนี้ได้
พี่โต๋พอมีคำอธิบายบ้างมั้ยครับ

กรณีที่เป็นเศษส่วน ถ้าตัวส่วนติดรูทและมีตัวแปลอยู่ด้วยจะใช้เครื่องหมายอะไรครับ ระหว่าง "ไม่เท่ากับ" กับ "มากกว่าหรือเท่ากับ"

ตัวอย่างที่ 2 ที่ส่วน 2น่ะึค่ะ ต้องให้มีตัวแปร x หรือ y ใช่ไหมค่ะ ถึงจะเกี่ยวในข้อยกเว้น

ตัวอย่างที่เพิ่มให้อะคะหลังข้อ5 วิธีหาRrจริงๆทำไงค่ะแบบไม่ใช้วิธีลัด

ตัวอย่างที่1ข้อ5 ทำไมเป็นสองส่วนสามละค่ะ ไม่ใช่แปดหรอค่ะ

ข้อ 4 จาก 2y ไม่เท่ากับ 0 แล้วทำไมมันได้ y ไม่เท่ากับ 0 ล่ะคะ

พี่โต๋ครับ เรื่องพีชคณิตมันคือเรื่องอะไรเหรอครับ ?

ค่าโดเมนกับเรนจ์จำเป็นต้องตอบในรูปของเซตป่าวคะ

มีการหาสมการของฟังชันไหมค่ะ

เอ้ยไม่ใช่ค่ะ ถ้าตอบว่า Dr={-6/2}
Rr={4/2}

เรื่องนี้ออกสอบเยอะไหมครับ ?

ใช้สูตรแล้วง่ายขึ้นมาก 55

มาแนวไหนก็ไม่หวั่นเพราะพี่โต๋ช่วยไว้

เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่าาา ขอบคุณค่าาาา

ในตัวอย่างที่ 3 อ่ะค่ะถ้าเกิดตอบว่า
Dr = R- {(-2)/6}
Rr = R- {2/4}
แบบนี้ได้หรือเปล่าค่ะ