สอบถามการบ้านเรื่องอินเวอร์สความสัมพันธ์ ม.4 ค่ะ

คลิปนี้มีอธิบายนะ
https://www.dektalent.com/vdo/1453-inverse-of-relations/

การหาอินเวอร์สหาได้หลายวิธี
ง่ายสุด คือ สลับที่ x กับ y แล้วจัดรูปใหม่ ให้อยู่ในรูป y ในเทอม x

จากโจทย์
y = x²
หาโดเมนกับเรนจ์ก่อนแล้วกัน
โดเมน คือ ดูที่ค่า x ไม่มีปัญหาอะไรเลย ไม่ติดรูท ไม่เป็นเศษส่วน ดังนั้น
โดเมน ของ r ได้ xR

เรนจ์ ดูค่า y จากสมการข้างที่เป็น x² จะ 0 เสมอ ดังนั้น y 0 ด้วย
เรนจ์ ของ r ได้ y 0
-------------------------------------------------

ต่อไปหาอินเวอร์สใช้วิธีสลับที่ x, y ได้
x = y²
จัดรูป

x

= y
สรุปได้สมการที่อินเวอร์สเสร็จแล้วเป็น
y =

x

ซึ่ง ในรูทต้อง 0 เลยได้ x 0 --- > นี่คือ โดเมนของ r^-1

ค่าเรนจ์ จะดูที่ y ดูที่สมการ x = y² ก็ได้
ไม่ติดรูท ไม่เป็นเศษส่วน ดังนั้น yR -----> นี่คือ เรนจ์ของ r^-1

สรุป เอามาเขียนแบบหน้าตาดีๆ

r^-1 = {(x,y) RR | y =

x

}

D_r^-1 = {xR | x 0 }
R_r^-1 = {yR | y R }

สังเกตว่า D_r = R_r^-1
และ R_r = D_r^-1

ในคลิปมีสอน ลองไปดูนะ