จาก
6 - (r + ar + a
2r + ... ) = 0
ย้ายข้าง จัดรูป
6 = r + ar + a
2r + ...
---------------------------
ฝั่งขวาเป็นเรขาคณิตอนันต์ค่ะ
มี a1 = r และ r = = a
---------------------------
เอาไปเข้าสูตร
S
=
จะได้ S
=
อย่าเพิ่งสับสนตัวแปรนะ ให้ดูว่า a1 หมายถึง พจน์ที่ 1 และ r หมายถึง อัตราส่วนร่วม
สรุป จะได้
6 =
จัดรูปต่อ
6(1 - a) = r
----------(1) เก็บไว้ก่อน
อีกสมการนึงคือ
+ ar + a3r + a5r + ... =
r + a2r + a4r + ...
ตรงสีฟ้า ก็เป็น
อนุกรมเรขาคณิตอนันต์ค่ะ
มี a
1 = ar , r = a
2 เอาไปเข้าสูตร S
ได้
ตรงสีเขียว ก็เป็น
อนุกรมเรขาคณิตอนันต์ค่ะ
มี a
1 = r , r = a
2 เอาไปเข้าสูตร S
ได้
จะได้เป็น
+
=
แก้สมการ จัดรูปค่ะ
=
-
ส่วนเท่ากันอยู่แล้ว เอาเศษบวกกันได้เลย
=
แยกตัวประกอบค่ะ
=
=
ย้ายข้าง
(1 + a) = r
----------(2)
ดู (1) กับ (2) ฝั่งขวาเป็น r เหมือนกัน จับมาเท่ากันได้
(1) = (2) จะได้
6(1 - a) =
(1 + a)
เอา 6 หารตลอด
1 - a =
5(1 - a) = 1 + a
5 - 5a = 1 + a
5 - 1 = a + 5a
4 = 6a
= a
ตัดทอนได้
a =
เอาไปแทนใน สมการไหนก็ได้ เพื่อหา r แทนใน (1) แล้วกันค่ะ
จะได้ r = 6(1 - a)
= 6(1 -
)
= 6
= 2
สรุปได้ a =
, r = 2
โจทย์ถาม a + r =
+2 = 2
ตอบค่ะ 
