ถามการบ้านเรื่องสมการกำลังสอง ม.2 ค่ะ

ข้อ 12
สมมติตัวแปรก่อน
จากที่บอก ทั้งสองคนอายุรวมกันได้ 28 ปี
เราสมมติแบบนี้
ให้คนนึง อายุ x ปี
อีกคนนึง อายุ 28 - x ปี

โจทย์บอกว่า
ผลคูณของอายุทั้งสองคน = 192
ตั้งสมการได้ว่า
x(28 - x) = 192
แล้วแก้สมการนี้ค่ะ
คูณกระจาย
28x - x² = 192
ย้ายไปข้างเดียวกัน
0 = x² - 28x + 192
แยกตัวประกอบ 2 วงเล็บ ถ้าทำไม่เป็นให้ไปดูคลิปสอนเรื่องแยกตัวประกอบก่อนค่ะ
0 = (x - 12)(x - 16)
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์จะได้
x = 12, 16

ย้อนไปดูที่สมมติไว้
ถ้า x = 12 อีกคนจะอายุ 28 - 12 = 16
ถ้า x = 16 อีกคนจะอายุ 28 - 16 = 12

สรุป ทั้งสองคนนี้ อายุคือ 12 กับ 16
โจทย์ถามคนอายุมาก ดังนั้น ตอบ 16 ปี ค่ะ

ข้อ 7

สมมติตัวแปรก่อน
ให้ วงกลมมีรัศมี x ซม.
โจทย์บอกว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวกว่า รัศมีวงกลมอยู่ 3 ซม.
ดังนั้น ด้านสี่เหลี่ยมยาว = x + 3 ซม

โจทย์พูดถึงพื้นที่ คิดไว้ก่อนเลยนะ
พื้นที่วงกลม = r² =

22

7

x²
พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้านด้าน = (x + 3)(x + 3)


โจทย์บอกว่า
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส น้อยกว่า พื้นที่วงกลม = 54
ตั้งสมการแบบนี้ค่ะ
พื้นที่วงกลม - พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = 54

22

7

x² - (x + 3)(x + 3) = 54
แก้สมการนีค่ะ
คูณกระจาย จัดรูปก่อน

22x2

7

- (x² + 6x + 9) = 54

22x2

7

- x² - 6x - 9 = 54
กำจัดส่วน เอา 7 คูณตลอด
22x² - 7x² - 42x - 63 = 378
จัดรูป ย้ายมาข้างเดียวกัน อะไรรวมกันได้ รวมเลย
15x² - 42x - 63 - 378 = 0
15x² - 42x - 441 = 0
เอา 3 หารตลอดได้นะ เพื่อตัดทอน เลขจะได้น้อยลง
5x² - 14x - 147 = 0
แยกตัวประกอบค่ะ
(5x + 21)(x - 7) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์จะได้
x =

-21

5

, 7
x เป็นความยาว ดังนั้น ค่าลบใช้ไม่ได้
สรุปได้ x = 7

ย้อนไปดูที่สมมติไว้ x คือรัศมีวงกลม ที่โจทย์ถามพอดี
สรุป ตอบวงกลม รัศมี 7 ซม.