แบบฝึกหัดอนุกรม

ต่อจากโจทย์
ข้อนี้จัดรูปโดยการดึง

1

3

ออกก่อนค่ะ จะได้

=

1

3

(

1

12

+

1

23

+

1

34

+ ... +

1

1112

)

แล้วข้างในวงเล็บจะได้เป็นอนุกรมผสมฮาร์โมนิก-ฮาร์โมนิก
แก้โดยการเขียนแยกให้อยู่ในรูปการลบ
รายละเอียดตรงนี้เยอะค่ะ มีีคลิป VDO สอนอยู่แล้วค่ะ ในเรื่องลำดับและอนุกรมอนันต์
https://www.dektalent.com/lesson/144-infinite-sequence-and-series/

จะได้
=

1

3

(

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+ ... +

1

11

-

1

12

)

สังเกตว่า จะมีพจน์ที่ลบกันหมดไปเป็นคู่ๆ ค่ะ
เหลือแค่นี้
=

1

3

(

1

1

-

1

12

)

คิดเลขต่อเองนะ ลองทำต่อค่ะ