ถามโจทย์ในแบบทดสอบค่ะ แคลเบื้องต้น==

สถานะ: สมาชิก Dektalent.com

วันที่: 05 ก.ย. 2553, 12:06:51

พี่ขาข้อนี้ทำอย่างไร ?
คำถาม: ความยาวของด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส เปลี่ยนจาก 10 เซนติเมตรไปเป็น 15 เซนติเมตร จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเทียบกับความยาวด้าน ขณะด้านยาว 6 ซม.

มันต่อยอดจากอันนี้รึปล่าวอะค๊ะ .
คำถาม: ความยาวของด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส เปลี่ยนจาก 10 เซนติเมตรไปเป็น 15 เซนติเมตร จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเทียบความยาวของด้าน
หนูทำอันนี้ได้ตอบ25 แต่โดยการมั่วๆของหนูเอง ตั้งสมการว่า y=xยกกำลังสอง

แต่พอโจทย์ข้อบนหนูไม่รู้ว่าอ่าว . แล้ว ตอนทำลิมิตจะทำไง ทำไมพอทำแล้วติดทั้ง xทั้งh งงอ่าค่ะ
ทำหลายรอบแล้วไม่ออกซํกทีอ่ะค่ะ

มีอีก
คำถาม: กำหนดฟังก์ชัน y = f(x) = 1 + 3x - 2x2 จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ x ใดๆ ขณะที่ x = - 2
กับข้อนี้
คำถาม: กำหนดฟังก์ชัน y = f(x) = 3x2 - 2x จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ x ใดๆ ขณะที่ x = - 3
หนูก็ติดอ่า เหมือนปันหาคือ หนูไม่รู็ทำไมตอนหาลิมิดแล้วมันเอาhออกไม่ได้ หนูเลยไม่รู้จะเอาค่าxตรงขณะแทนไปตรงไหนเนี่ย มันติดhแบบตัดไม่ออก!?
โจทย์ง่ายแต่ทำไมหนูทำไม่เป็น !!?
bunny018

จิ๊บ

#1141 05 ก.ย. 2553, 12:52:04 แจ้งลบ

ไคทำได้ช่วยหน่อยค่ะ งงจัง ไม่รู้ว่าเราผิดตรงไหนอ่า ติดติดติดขัด

พี่โต๋

#1142 05 ก.ย. 2553, 17:26:03 แจ้งลบ

ขอตอบไล่ไปทีละข้อนะคะ

คำถาม: ความยาวของด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส เปลี่ยนจาก 10 เซนติเมตรไปเป็น 15 เซนติเมตร จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเทียบกับความยาวด้าน ขณะด้านยาว 6 ซม.

ขั้นแรกต้องตั้งสมการให้ได้ก่อน ข้อนี้บอกให้หาอัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่สี่เหลี่ยม เราจึงตั้งสมการว่า y = x² (ตรงนี้ได้จากความรู้เดิมเรื่องพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสค่ะ y คือ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส , x คือ ด้าน )

จาก y = x² โจทย์หาอัตราการเปลี่ยนแปลง เราใช้วิธีดิฟเอาเลยก็ได้ จะได้
y' = 2x
ขณะด้านยาว 6 ซม. ให้แทน 6 ลงไป

y' = 12 ตอบค่ะ

หรือ อีกแบบนึง ถ้าจะทำตามนิยามเลย ก็จะได้
อัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเทียบกับความยาวด้าน =

lim

h->0

f(x+h)- f(x)

lim

h->0

(x+h)²- x²

lim

h->0

x² + 2xh + h² - x²

lim

h->0

2xh + h²

ตัดกันได้เหลือ
=

lim

h->0

2x + h
แทนค่า h->0

= 2x

แล้วค่อยแทนค่า x = 6 สรุป ตอบ 12 เท่าวิธีข้างบน (ดิฟเลยง่ายกว่าค่ะ)

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

พี่โต๋

#1143 05 ก.ย. 2553, 17:32:08 แจ้งลบ

คำถาม: ความยาวของด้านสี่เหลี่ยมจัตุรัส เปลี่ยนจาก 10 เซนติเมตรไปเป็น 15 เซนติเมตร จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเทียบความยาวของด้าน

หนูทำอันนี้ได้ตอบ25 แต่โดยการมั่วๆของหนูเอง ตั้งสมการว่า y=x² ถูกแล้วค่ะ

อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเทียบความยาวของด้าน (สังเกตมีคำว่า เฉลี่ย )จะได้
=

f(15)-f(10)

15 -10

15²- 10²

225- 100

125

= 25 ตอบค่ะ bunny012

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

พี่โต๋

#1144 05 ก.ย. 2553, 17:56:40 แจ้งลบ

คำถาม: กำหนดฟังก์ชัน y = f(x) = 1 + 3x - 2x2 จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ x ใดๆ ขณะที่ x = - 2

คำถาม: กำหนดฟังก์ชัน y = f(x) = 3x2 - 2x จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ x ใดๆ ขณะที่ x = - 3

หนูก็ติดอ่า เหมือนปันหาคือ หนูไม่รู้ทำไมตอนหาลิมิดแล้วมันเอาhออกไม่ได้ หนูเลยไม่รู้จะเอาค่าxตรงขณะแทนไปตรงไหนเนี่ย มันติดhแบบตัดไม่ออก!?

ที่ว่าติด h แต่ตัดไม่ออก เพราะว่า สุดท้ายแล้วจะเอาลิมิตออก ต้องแทนค่า h = 0 ลงไปค่ะ(มาจาก h->0)
แทนแล้วหรือป่าว ต้องแทนแบบโค้งสุดเลยค่ะ ตัดกันให้เสร็จก่อนค่อยแทน

สองข้อที่ถามเพิ่ม โจทย์คล้ายกันพี่ทำข้อแรกให้ดูนะ แล้วลองไปทำข้อสองดูนะคะ
กำหนดฟังก์ชัน y = f(x) = 1 + 3x - 2x² จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงที่ x ใดๆ ขณะที่ x = - 2

=

lim

h->0

f(x+h)-f(x)

lim

h->0

1 + 3(x+h) - 2(x+h)²-(1 + 3x - 2x²)

lim

h->0

1 +3x+3h - 2x²-4xh -2h²-(1 + 3x - 2x²)

lim

h->0

1 +3x+3h - 2x²-4xh -2h²-1 - 3x + 2x²