สอบถามโจทย์ภาคตัดกรวย ที่เป็นโจทย์ผสมค่ะ

ข้อ 1 อ่านโจทย์แล้ววาดรูปคร่าวๆ ก่อน

สมการวงรีมีแกนโทยาว 4 หน่วย
แปลว่า 2b = 4 จะได้ b = 2

จุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง x = -2

และจุดยอดหนึ่งอยู่ที่จุดยอดพาราโบลา x² - 8x - 2y + 20 = 0
หาจุดยอดพาราโบลาอันนี้มาค่ะ
ใช้วิธีจัดรูป
x² - 8x - 2y + 20 = 0
x² - 8x = 2y - 20
x² - 8x + 16 = 2y - 20 + 16
(x - 4)² = 2y - 4
(x - 4)² = 2(y - 2)

1

2

(x - 4)² = y - 2
เทียบกับรูปสมการพาราโบลา
4c(x - h)² = y - k
จะได้ จุดยอดพาราโบลา (h,k) คือ (4, 2)

มาดูว่ารู้อะไรบ้างแล้ว
จากที่รู้จุดศูนย์กลางอยู่ที่ x = -2 และ จุดยอดวงรีจุดหนึ่ง คือ (4,2)
วาดรูปดูนะ จะได้ จุดศูนย์กลางต้องอยู่แนวเดียวกับจุดยอด ดังนั้นได้ จุดศูนย์กลางคือ (-2,2)
และได้ ค่า a (ครึ่งแกนเอก) ยาว 6 หน่วย
และจะรู้ว่าเป็น วงรีตามแกน x

ตอนนี้รู้แล้วว่า
จุดศูนย์กลางวงรี คือ (-2,2)
a = 6 , b = 2
เข้าสูตรสร้างสมการวงรี ได้เลยค่ะ ทำต่อเองนะ

ข้อ 2

จุด A(a,6),B(b,-2) โดยที่ความชันของ AB เป็น

-6

7

เข้าสูตรความชัน
ความชัน AB =

y2 - y1

x2 - x1

-6

7

=

-2 - 6

b - a

แล้วจัดรูปค่ะ
b - a =

-87

-6

b - a =

28

3

3b - 3a = 28 ------(1) เก็บไว้ก่อน


ให้ C เป็นจุดกึ่งกลางของ AB
เข้าสูตรหาจุดกึ่งกลางค่ะ จะได้
C คือ (

a +b

2

,

6 + (-2)

2

) = (

a +b

2

, 2)

และ C อยู่บนเส้นตรง y = 6x
แทนค่าจุด C ที่สมการนี้ได้
y = 6x
แทนค่าจุุด C จะได้
2 = 6(

a +b

2

)
จัดรูป
2 = 3(a + b)
2 = 3a + 3b
เขียนสลับด้านหน่อยนะ ได้ดูง่าย
3a + 3b = 2 ------(2)

ตอนนี้จะมี
3b - 3a = 28 ------(1)
3a + 3b = 2 ------(2)
แก้ระบบสมการ จะได้ค่า a, b
เอา (1) + (2) จะได้
6b = 30
b = 5
แทน b = 5 ใน (2)
3a + 3(5) = 2
3a = 2 - 15
3a = -13
a =

-13

3

สรุปได้จุด A คือ (

-13

3

,6)
และจุด B คือ (5,-2)

จงหาสมการวงกลมที่มี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
สร้างสมการวงกลม ต้องรู้ 2 อย่าง คือ จุดศูนย์กลาง และรัศมี
จุดศูนย์กลาง ก็คือ จุดกึ่งกลางของเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ค่ะ
รัศมี คือ ครึ่งนึงของความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง

รู้ 2 อย่างนี้แล้ว เข้าสูตรสร้างสมการเส้นตรงได้เลยค่ะ

ข้อ 3 โจทย์ภาคตัดกรวยค่ะ แต่เอาหลายๆ รูปมาผสมกัน
จริงๆ ไม่ยากมากนะคะ ต้องรู้สูตร แม่นสูตรด้วย
แล้วทำตามโจทย์ไปเรื่อยนะ อยากได้อะไรก็ไปหามาค่ะ
เหมือนข้อ 1 เอาจุดยอดวงรี ไปซ่อนไว้ที่พาราโบลา ก็ไปตามเอามา ทำนองนี้ค่ะ