ถามการบ้านเรื่อง การแจกแจงทวินาม

1) ตัวแปรสุ่ม คือ จำนวนครั้งที่เหรียญขึ้นหัว

เราก็คิดนะ ว่าในการโยนเหรียญ 6 ครั้ง เหรียญจะขึ้นหัวได้กี่ครั้งบ้าง
ก็จะมีตามนี้ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 นี่คือค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม ตอบค่ะ

2) เรื่องพิจารณาว่าเป็นการแจกแจงทวินามมั้ย
ต้องคิดว่า
- การโยนเหรียญ ผลที่ได้มี 2 แบบ คือ ออกก้อย กับ ไม่ออกก้อย
- แต่ละครั้งที่โยนเป็นอิสระต่อกัน (อธิบายคือ สมมติครั้งแรกได้ก้อย ครั้งที่สองจะได้ก้อยหรือไม่ ก็ไม่เกี่ยวกับกับผลครั้งแรก)
- ความน่าจะเป็นของผลสำเร็จแต่ละครั้งเท่ากัน

แบบนี้เรียกเป็นการแจกแจงทวินามค่ะ
ถ้าดูในหนังสือ จะมีนิยามบอกอยู่ ว่าต้องมีคุณสมบัติแบบไหนบ้าง
ถึงจะเรียกว่าเป็นการแจกแจงทวินาม เวลาพิจารณาเราก็ยึดจากตรงนั้นนะคะ

3) หาความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัวน้อยกว่า 3 ครั้ง

เรื่องการแจกแจงทวินาม เราสามารถหาความน่าจะเป็นได้จากสูตร
P(X = x) = (n เลือก x) p^x(1 - p)^{n - x}

โจทย์บอกว่า ความน่าจะเป็นที่จะขึ้นก้อย = 0.6
ดังนั้น จะได้ว่า ความน่าจะเป็นที่จะขึ้นหัว = 1 - 0.6 = 0.4
(ความน่าจะเป็น เต็ม 1 ค่ะ ไม่เกิดก้อย ก็เกิดหัว เลยเอามาลบกันแบบนี้เลย)

ในสูตร
p (pเล็ก) ในที่นี่คือ ความน่าจะเป็นที่จะออกหัว = 0.4
n คือ จำนวนครั้งที่โยน
แทนค่าเลยค่ะ

นี่คือ คิดแบบทุกครั้งเลยนะ

ถ้าออกหัว 0 ครั้ง จะได้
P(X = 0) = (6 เลือก 0) (0.4)⁰(0.6)^{6 - 0} = 110.6⁶ = 0.046656

ถ้าออกหัว 1 ครั้ง จะได้
P(X = 1) = (6 เลือก 1) (0.4)¹(0.6)^{6 - 1} = 60.40.6⁵ = 0.186624

ถ้าออกหัว 2 ครั้ง จะได้
P(X = 2) = (6 เลือก 2) (0.4)²(0.6)^{6 - 2} = 150.160.6⁴ = 0.31104

ถ้าออกหัว 3 ครั้ง จะได้
P(X = 3) = (6 เลือก 3) (0.4)³(0.6)^{6 - 3} = 200.0640.6³ = 0.27648

ถ้าออกหัว 4 ครั้ง จะได้
P(X = 4) = (6 เลือก 4) (0.4)⁴(0.6)^{6 - 4} = 150.02560.6² = 0.13824

ถ้าออกหัว 5 ครั้ง จะได้
P(X = 5) = (6 เลือก 5) (0.4)⁵(0.6)^{6 - 5} = 60.010240.6 = 0.036864

ถ้าออกหัว 6 ครั้ง จะได้
P(X = 6) = (6 เลือก 6) (0.4)⁶(0.6)^{6 - 6} = 10.004096 1 = 0.004096

แต่โจทย์ถามความน่าจะเป็นที่เหรียญขึ้นหัวน้อยกว่า 3 ครั้ง
แปลว่า สนใจแค่ P(X < 3)

P(X < 3)
= P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
เอาที่หาไว้แล้วมาแทนค่าเลย
= 0.046656 + 0.186624 + 0.31104
= 0.54432 ตอบค่ะ

ข้อ 4, 5 มีสูตรค่ะ
แทนค่าสูตรก็ออกเลย

4) โดยเฉลี่ยแล้วเหรียญขึ้นหัวกี่ครั้ง

ค่าเฉลี่ย = np = 6(0.4) = 2.4

โดยเฉลี่ยขึ้นหัว 2.4 ครั้ง


5)
ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X = np(1 - p) = (6)(0.4)(0.6) = 1.44
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม X =

np(1 - p)

=

1.44

= 1.2

ตามนี้ค่ะ