ถามโจทย์สมการ สอบเข้าม.4จากหนังสือเล่มนึงครับ

ไว้ถ่ายรูปมาแทนนะ

ให้
a + b + c + d = -2    ------(1)
ab + bc + cd + ac + ad + bd = - 7   ------(2)
abc + bcd + cda + dab = 8   ------(3)

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

= 1    ------(4)

------------------------------------------
มาดูสิ่งถาม
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)
ขอเขียนแบบนี้แทน
= (a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)
แล้วคูณกระจาย คูณที่ละสองวงเล็บค่ะ
= (ab + a + b + 1)(cd + c + d + 1)
คูณต่อ
= abcd + abc + abd + ab + acd + ac + ad + a + bcd + bc + bd + b + cd + c + d + 1
จัดรูป เอาพจน์ที่คล้ายๆ กันมาไว้ข้างๆ กันนะ
= a + b + c + d + ab + bc + cd + ac + ad + bd + abc + bcd + acd + abd + 1 + abcd

สีแดง ตรงกับสมการที่ 1
สีเขียวตรงกับสมการที่ 2
แทนค่าเลย
=-2 - 7 + abc + bcd + acd + abd + 1 + abcd

พวกคูณกัน 3 ตัว จัดรูปโดยสลับที่การคูณอีกนิดหน่อย จะตรงกับสมการที่ 3 แทนค่าเลยค่ะ
=-2 - 7 + abc + bcd + cda + dab + 1 + abcd

= -2 - 7 + 8 + 1 + abcd
= -9 + 9 + abcd
= abcd *** ค้างไว้ก่อน
--------------------------------------------------------
จาก (4) จัดรูปอีกหน่อย
ทำส่วนให้เท่ากัน

bcd + acd + abd + abc

abcd

= 1
จัดรูป

bcd + cda + dab + abc

abcd

= 1
คูณไขว้
bcd + cda + dab + abc = abcd
จัดรูปอีกหน่อย แค่สลับที่ค่ะ
abc + bcd + cda + dab = abcd
จาก (3) เลยได้ว่า
8 = abcd เอาไปแทนที่ค้างไว้
---------------------------

ที่ค้างไว้
= abcd
= 8 ตอบค่ะ