ถามโจทย์อนุกรมเลขาอนันต์

ใช้สูตรผลบวกอนุกรมเรขาอนันต์ค่ะ
s =

a1

1 - r

สมมติให้ อนุกรม a_n มีพจน์แรกเป็น a₁
อนุกรม b_n มีพจน์แรกเป็น b₁

จากที่โจทย์บอกมาจะได้ 2 สมการ ตามนี้
จาก a_n = 2
แทนสูตร จะได้

a1

1 - r

= 2
จัดรูป จะได้ a₁ = 2(1 - r)       ----- (1)

อีกอันนึง
จาก b_n = 2
แทนสูตร จะได้

b1

1 - s

= 2
จัดรูป จะได้ b₁ = 2(1 - s)       ----- (2)

จากตรงนี้จะได้
a₁b₁ = 2(1 - r) 2(1 - s)
a₁b₁ = 4(1 - r)(1 - s)
a₁b₁ = 4(1 - s - r + rs)       ----- (3) เก็บไว้ก่อน

อนุกรมเรขาอนันต์ ที่หาผลบวกอนันต์ได้ เอามาคูณกัน
จะได้เป็นอนุกรมเรขาอนันต์ที่มีผลบวกอนันต์
โดยที่ พจน์แรกเป็น a₁b₁ และอัตราส่วนร่วมให้เอามาคูณกัน จะได้เป็น rs

จะได้
a_nb_n =

a1b1

1 - rs

แทนค่า a_nb_n
         

8

5

=

a1b1

1 - rs

รู้ว่า a₁b₁ =

4

3

แทนเลย
         

8

5

=

4 3

1 - rs

แก้สมการได้ rs =

1

6

จาก (3) แทนค่า rs และ a₁b₁ ลงไป

4

3

= 4(1 - s - r +

1

6

)

4

3 4

= 1 - s - r +

1

6

      

1

3

= 1 - s - r +

1

6

จัดรูป
r + s = 1 +

1

6

-

1

3

r + s =

6 + 1 - 2

6

r + s =

5

6

ตอบค่ะ