หาพื้นที่ ที่แรเงา พวกวงกลม

น้องขวัญ พี่ตอบให้ในกระทู้ใหม่ค่ะ
https://www.dektalent.com/board/view.php?topic=3171

มองแยกชิ้นค่ะ

เอารอบนอกก่อนนะ
ดูรูป ถ้ามองเต็มๆ ที่เกาะอยู่รอบนอก คือ ครึ่งวงกลม (ทำสีแดงไว้)
สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 6 นิ้ว ดังนั้น ครึ่งวงกลมพวกนี้รัศมี 3 นิ้ว
แล้วมีชิ้นที่เป็นครึ่งวงกลม สีแดง 4 ชิ้น
ดังนั้น พอเอามาประกอบกัน จะได้เป็น วงกลม 2 วงแต่ละวงรัศมี 3 นิ้ว
สรุป
พื้นที่ครึ่งวงกลมสีแดง 4 อัน = 2 พื้นที่วงกลม
                                     = 2 (3²) = 18 ตร.น. ----(1)

แต่ว่า อยากได้พื้นที่ส่วนที่แรเงาสีเงาสีม่วงไว้
สังเกตว่า ต้องไปหาพื้นที่สีเขียวมาลบออกไป
-----------------
ดูวงกลมสีฟ้าก่อน เส้นผ่านศูนย์กลาง ก็คือ เส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยม หาได้จากเรื่องพิทากอรัส
จะได้ เส้นผ่านศูนย์กลาง = 6

2

ดังนั้น วงกลมสีฟ้ารัศมี =

6    2

2

= 3

2

นิ้ว ***เดี๋ยวได้ใช้

------------------

พื้นที่สีเขียวก็คือ พื้นที่วงกลมสีฟ้า ลบด้วยพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส
                   = r² - ด้าน²
                   = (3

2

)² - 6²
                   = 18 - 36 ตารางนิ้ว -------- (2)

ดังนั้น พื้นที่สีม่วงที่ต้องการ = พื้นที่ (1) - พื้นที่ (2)
                                  = 18 - (18 - 36)
                                  = 18 - 18 + 36
                                  = 36 ตารางนิ้ว ---------- เก็บไว้ก่อน

------------------------------------------

มาดูส่วนที่อยู่ในสี่เหลี่ยม
รูปนี้มีอยู่ในตัวอย่างที่ 2 ข้อ 3 คลิปนี้ค่ะ
https://www.dektalent.com/vdo/520-advanced-area-calculation/

มองภาพรวมก่อน แล้วแบ่ง 4 ส่วน
ตรงที่แรเงาแต่ละส่วนแบ่งอีก ตกลงมีทั้งหมด 8 ชิ้นนะ ดูรูปประกอบค่ะ

แต่ละชิ้นหาได้จาก =

1

4

พื้นที่วงกลม(รัศมี3) - พื้นที่สามเหลี่ยม(สูง3 ฐาน3)
มี 8 ชิ้น ก็คูณ 8 เข้าไปเลย
พื้นที่ที่แรเงา = (

1

4

พื้นที่วงกลม - พื้นที่สามเหลี่ยม ) 8
                   = ((

1

4

3²) - (

1

2

33) ) 8
                   = (

9

4

-

9

2

) 8
                   =

9

4

8 -

9

2

8
                   =18 - 36 --------เอาไปรวมกับที่เก็บไว้


สรุป พื้นที่แรเงาที่ต้องการ = 36 + 18 - 36 = 18 ตารางนิ้ว #ตอบค่ะ
ถ้าอยากตอบแบบไม่ติด ไปแทนค่าต่อเองนะ