ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

ช่วยแก้โจทย์อนุกรมข้อนี้หน่อยค่ะ

สถานะ: สมาชิก Dektalent.com
วันที่: 16 มิ.ย. 2560, 22:16:48

จงหาผลบวกของพจน์ที่ n ของลำดับอนุกรม 1x2 + 3x4 + 5x8 + 7x16 +...

 

 

#16063 19 มิ.ย. 2560, 23:17:21 แจ้งลบ
หา an มาก่อน

เขียนแยกออกมา
ตัวแรกของแต่ละพจน์จะเป็น 1, 3, 5 , 7 ,... นี่เป็นลำดับเลขคณิต d = 2, a1 = 1
เอาไปเข้าสูตรพจน์ทั่วไปของลำดัับเลขคณิตค่ะ จะได้ an = 2n - 1

ตัวหลังของแต่ละพจน์จะเป็น 2, 4, 8, 16,... นี่เป็นลำดับเรขาคณิต r = 2 ,a1 = 2
เอาไปเข้าสูตรพจน์ทั่วไปของลำดัับเรขาคณิตค่ะ จะได้ an = 2n

เอามาเขียนติดกัน สรุปอนุกรมนี้ จะได้
an = (2n -1)(2n)

เจอแบบนี้ใช้วิธีลบทแยงค่ะ
เขียน Sn ได้เป็น
Sn = 12 + 34 + 58 + 716 + ... + (2n - 1)2n ----(1)
เอาค่า r=2 เป็นตัวคูณตลอด จะได้
2Sn = 14 + 38 + 516 + 732 + ... + (2n - 1)2n+1 ----(2)

---------------------------------------
อธิบายเพิ่มตัวท้าย เผื่องง
(2n - 1)2n
คูณ 2 จะได้ (2n - 1)2n 2
2 ก็คือ 21 นั่นแหล่ะ เลยจะได้
(2n - 1)2n+1
----------------------------------------

เอา (1) - (2) ลบทแยง จับตัวที่ตัวคูณข้างหลังเหมือนกันมาลบกันค่ะ ดูที่ทำคู่สีไว้
การลบทแยงเป็นวิธีนึงในการหาผลบวกอนุกรม น่าจะเคยเรียนมาบ้างนะ ไม่งั้นอาจจะรู้สึกงงนิดหน่อย

ลบเลยนะ จะเหลือแค่นี้
- Sn = 12 + 24 + 28 + 216 + ... + 22n - (2n - 1)(2n+1)

- Sn = 12 + 24 + 28 + 216 + ... + 22n - (2n - 1)(2n+1)
ตรงที่ทำสีแดงเป็นอนุกรมเรขาคณิต มี n - 1 พจน์ เข้าสูตร Sn =
a1(rn - 1)
r - 1


- Sn = 12 + [
(24)(2n-1 - 1)
2 - 1
]
- (2n - 1)(2n+1)

- Sn = 2 + 8(2n - 1 - 1) - (2n - 1)(2n+1)
ทางซ้ายยังเป็น - Sn อยู่นะ เอา -1 คูณตลอดจะได้เป็นบวกค่ะ จะได้
Sn = - 2 - 8(2n - 1 - 1) + (2n - 1)(2n+1)

จัดรูปต่อเองนะ Happy

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: ช่วยแก้โจทย์อนุกรมข้อนี้หน่อยค่ะ

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 17 มิถุนายน 2567   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2566 DekTalent.com ช่วยแก้โจทย์อนุกรมข้อนี้หน่อยค่ะ Page Load Time: 0.188 วินาที IN