การแก้อสมการฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียล ข้อ Q-840

พอดีมีน้องถามมานะคะ เลยเอามาทำให้ดูกันค่ะ

Q-840

3^{4x - 3} - 26(3^{2x - 3}) 1

มองคร่าวๆ ก่อน 3 มียกกำลังเป็น 4x แล้วก็ 2x(สังเกตว่ากำลังลดลงครึ่งนึง น่าจะใช้วิธีแยกตัวประกอบ) แต่ก่อนอื่นจะเขียนใหม่ จะได้เห็น สปส ชัดๆ กันไปเลย

3^4x3 ^{- 3} - 263^2x3 ^{- 3} 1

34x

33

-

2632x

33

1

กำจัดส่วน คูณด้วย 3³ ตลอด
เนื่องจากเป็นอสมการ ตัวที่มาคูณถ้าติดลบจะทำให้เครื่องหมาย อสมการเปลี่ยน แต่ว่า 3³ เป็นบวก ดังนั้น คูณแล้วไม่ต้องกลับเครื่องหมาย


คูณแล้วจะได้ตามนี้

3^4x - 263^2x 3³
3^4x - 263^2x 27
3^4x - 263^2x - 27 0
แยกตัวประกอบ ได้
(3^2x + 1)(3^2x - 27) 0
สังเกตว่า วงเล็บนี้ >> (3^2x + 1) เป็นบวกเสมอ
อธิบายเพิ่ม
3^2x ตัวนี้เป็นบวกอยู่แล้ว เพราะว่ายกกำลัง
ดังนั้น พอเอา 3^2x ไปบวกกับ 1 ยังไงก็ต้องยังเป็นบวก

ดังนั้นจึงสามารถทอนค่าได้อีก ด้วยการหารด้วย (3^2x + 1) ตลอด เครื่องหมายอสมการไม่เปลี่ยนด้วยนะ เพราะว่าเป็นบวกเสมอ ก็เหมือนตัดวงเล็บนี้ทิ้งไป (เป็นหลักการแก้อสมการนะคะ)

ตอนนี้จะเหลือแค่นี้แล้ว
(3^2x - 27) 0
ย้ายข้าง
3^2x 27
3^2x 3³
ฐานเป็นฟังก์ชันเพิ่ม
จะได้ 2x 3
x

3

2

ตอบแล้วค่ะ เป็นไง ยากมั๊ยจ๊ะ