ถามการบ้านเรื่องการเเยกตัวประกอบของพหุนาม ม.3 ค่ะ

ข้อ 1
9a³ - 4ab²
ดึง a ออกได้
= a(9a² - 4b²)
ในวงเล็บ จัดรูปตามสูตรผลต่างกำลังสองได้
= a( (3a)² - (2b)²) )
ในวงเล็บแยกตามสูตรผลต่างกำลังสอง
= a(3a - 2b)(3a + 2b) ตอบค่ะ

ข้อ 2
50x² - 2y²
สไตล์เดียวกับข้อ 1 ค่ะ
ดึง 2 ออกก่อน
แล้วจัดรูปให้เป็นตามสูตรผลต่างกำลังสอง
ทำต่อเองนะคะ

ข้อ 3
6a²b - 9a² + 4b - 6
ใช้วิธีจับคู่ ดึงตัวร่วม จับตามสีที่ทำไว้ค่ะ
คู่แรก ดึง 3a² ออก
คู่หลัง ดึง +2 ออก
= 3a²(2b - 3) + 2(2b - 3)
วิธีนี้ ถ้าจับคู่ตอนแรกถูก จะต้องเหลือวงเล็บหน้าตาเหมือนกัน
อย่างข้อนี้ คือ เหลือ (2b - 3) เหมือนกัน
แล้วมองว่าดึง (2b - 3) ออกค่ะ
= (2b - 3)(3a² + 2) ตอบค่ะ

ข้อ 4
4(a - b)³ - (a - b)
มองว่าดึง (a - b) ออกเลย
= (a - b)[4(a - b)² - 1 ]
วงเล็บหลังจัดรูปตามสูตร ผลต่างกำลังสองได้ค่ะ
= (a - b)[ (2(a - b))² - 1² ]
แยกตัวประกอบ ตามสูตรผลต่างกำลังสอง
= (a - b)[ (2(a - b) - 1)( 2(a - b) + 1) ]
จัดรูปอีกหน่อย
= (a - b)(2a - 2b - 1)(2a - 2b + 1) ตอบค่ะ

แยกตัวประกอบโจทย์แบบ 4 ข้อแรก เรียนตอน ม.2
มีคลิปฟรีทบทวนให้ที่นี่ค่ะ
https://www.dektalent.com/lesson/48-factorization/

ข้อ 5
เห็นทำไว้ มุมบนขวา ถูกแล้วนะคะ
จับ 3 ตัวหลัง ดึงลบออก
ในวงเล็บได้เป็น กำลังสองสมบูรณ์พอดี
แล้วแยกต่อด้วย วิธีผลต่างกำลังสอง

ข้อ 6
125x³ + 300x²y + 240xy² + 64y³
เรียงใหม่
= 125x³ + 64y³ + 300x²y + 240xy²
สองตัวแรก จัดรูปเป็นผลบวกกำลังสามได้ค่ะ
สองตัวหลัง ดึงตัวร่วมเท่าที่ดึงได้
= [ (5x)³ + (4y)³ ] +60xy(5x + 4y)
วงเล็บแรกแยกตามสูตรผลบวกกำลังสาม
= [(5x + 4y)(25x² - 20xy + 16y²)]+ 60xy(5x + 4y)
ทีนี้มองทั้งหมดยาวไปถึงตัวหลังสุดเลย ดึงวงเล็บ (5x + 4y) ออกได้
= (5x + 4y)(25x² - 20xy + 16y² + 60xy)
วงเล็บหลัง บวกลบกันให้เสร็จ
= (5x + 4y)(25x² +40xy + 16y² + 60xy)
วงเล็บหลังแยกตัวประกอบสองวงเล็บได้อีก
= (5x + 4y)(5x + 4y)(5x + 4y) ตอบค่ะ
-------------------------------------------------
หรือถ้ามองออกตั้งแต่ตอนแรกว่าเป็นกำลังสามสมบูรณ์ ก็จะง่ายขึ้นค่ะ
จัดรูปให้ดูนะ
125x³ + 300x²y + 240xy² + 64y³
= (5x)³ + 3(5x)²(4y) + 3(5x)(4y)² + (4y)³
ตรงตามสูตรเป๊ะ เขียนได้เป็น
= (5x + 4y)³
= (5x + 4y)(5x + 4y)(5x + 4y) ตอบค่ะ

ข้อ 7
หน้าตาแบบนี้ ใช้วิธีเพิ่มเข้า ลบออก
วิธีนี้ จะยึดพจน์แรก กับพจน์ท้ายเป็นหลัก
เติมพจน์กลางใหม่ ให้ได้ตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์

a⁴ - 11a² + 1
ขยับพจน์กลางเดิม ไปไกลๆ
= a⁴           + 1 - 11a²
คิดว่าจะเติมอะไร ต้องเติมตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์
เติม - 2นล = -2(a²)(1) = -2a² ค่ะ
เติมแล้ว ลบออกด้วย ไม่งั้นจะไม่เท่าเดิม
= a⁴ - 2a² + 1 - 11a² +2a²

สามพจน์แรก จัดรูปตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์ได้
สองพจน์หลัง บวกลบกันได้
= (a² - 1)² - 9a²
จัดรูป ตามสูตรผลต่างกำลังสองได้
= (a² - 1)² - (3a)²
แยกตามสูตรผลต่างกำลังสอง
= (a² - 1 - 3a)(a² - 1 + 3a)
เรียงดีกรีใหม่
= (a² - 3a - 1)(a² + 3a - 1) ตอบค่ะ

ข้อ 8
a³ + 3a² - 5ab + 2b² - b³
เรียงใหม่

= a³ - b³ + 3a² - 5ab + 2b²
สองพจน์แรก จะแยกตามสูตรผลต่างกำลังสามได้
สามพจน์หลัง แยกตัวประกอบ สองวงเล็บได้

= (a - b)(a² + ab + b²) + (3a - 2b)(a - b)

จะเหลือวงเล็บ (a - b) เหมือนกัน ดึงออกค่ะ

= (a - b)(a² + ab + b² + 3a - 2b) ตอบค่ะ

ข้อ 9 ทำวิธีเดียวกับข้อ 7

ข้อ 10
2x³y³ + 16x²y⁴ + 32xy⁵
ดึง 2xy³ ออกก่อน
= 2xy³( x² + 8xy + 16y²)
ในวงเล็บ เป็นกำลังสองสมบูรณ์พอดี จัดรูปให้ดู ทำจริงไม่ต้องจัดก็ได้ค่ะ
= 2xy³ (x² + 2(x)(4y) + (4y)² )
= 2xy³(x + 4y)(x + 4y) ตอบค่ะ

ข้อ 11
1 + 2x + 2yz + x² - y² - z²
สังเกตว่า จะมีพจน์ที่เป็น yz ดังนั้น เรียงใหม่ก่อนนะ
= x²+ 2x + 1 - y² + 2yz - z²
สามตัวหลัง ดึงลบออก
= x²+ 2x + 1 - (y² - 2yz + z²)
สามตัวแรก เข้าสูตรกำลังสองสมบูรณ์พอดี
สามตัวหลัง ในวงเล็บ ก็เข้าสูตรกำลังสองสมบูรณ์พอดีเหมือนกัน
= (x + 1)² - (y - z)²
ต่อไปใช้สูตรผลต่างกำลังสอง
= [(x + 1) - (y - z)][(x + 1) + (y - z)]
ถอดวงเล็บจัดรูป
= (x + 1 - y + z)(x + 1 + y - z)
เรียงใหม่ให้สวย
= (x - y + z + 1)(x + y - z + 1) ตอบค่ะ


ข้อ 12
2ax - 3bx + 10ay - 15by
จับคู่ ดึงตัวร่วม ตามสีที่ทำไว้
= x(2a - 3b) + 5y(2a - 3b)
ดึง (2a - 3b) อีกที
= (2a - 3b)(x + 5y) ตอบค่ะ

ข้อ 13
x² - 4xy + 4y² + 9z² + 6xz - 12yz
จัดรูปก่อนนะ สามพจน์แรก เป็นกำลังสองสมบูรณ์พอดี
= x² - 2(x)(2y) + (2y)² + 9z² + 6xz - 12yz
สองพจน์หลังดึง 6z ออก
= (x - 2y)² + 9z² + 6z(x - 2y)
จัดรูปใหม่
= (x - 2y)² + 6z(x - 2y) + 9z²
ขอจัดรูปอีกหน่อย
= (x - 2y)² + 2(x - 2y)(3z) + (3z)²
ปรากฎว่า ได้ตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์พอดี

ตามสูตรคือ น² + 2นล + ล² = (น + ล)²
ตัว น คือ (x - 2y)
ตัว ล คือ 3z

= [(x - 2y) + 3z]²
= (x - 2y + 3z)(x - 2y + 3z) ตอบค่ะ


ข้อ 14
a² - 8ab - 2ac + 16b² + 8bc - 15c²
เรียงใหม่ สังเกตจากพจน์ที่มี 2 ตัวแปร มันต้องเป็นพจน์กลางของตัวแปรคู่นั้นค่ะ
= a² - 8ab + 16b² - 2ac + 8bc - 15c²
สามตัวแรก ได้ตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์พอดี
= a² - 2(a)(4b) + (4b)² - 2ac + 8bc - 15c²
ที่ทำสีแดง ดึงตัวร่วมออก
= (a - 4b)² - 2c(a - 4b) - 15c²
จะคล้ายๆ ข้อ 13 แล้วค่ะ แต่ว่าไม่ได้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ดูทรงแล้ว คงต้องแยกสองวงเล็บเอง
ถ้างง จะให้ (a - 4b) แทนด้วยตัวแปรอื่นไปก่อนได้นะ
ให้ a - 4b = m ดังนั้น จะเขียนใหม่ได้เป็น
= m² - 2cm - 15c²
แยกตัวประกอบแบบ 2 วงเล็บค่ะ
แบ่งตัวแปรก่อน
= (m   c)(m   c)
สังเกตพจน์ท้ายเป็น ลบ ดังนั้นทั้งสองวงเล็บเครื่องหมายต่างกัน
อยากได้เลขที่คูณกันได้ 15 ลบกันได้ 2
= (m    5c)(m   3c)
ต่อไปใส่เครื่องหมาย อยากได้พจน์กลาง -2
= (m - 5c)(m + 3c)
แทนค่า m = a - 4b
= (a - 4b - 5c)(a - 4b + 3c) ตอบค่ะ

ข้อ 15
2x⁵ - x⁴ - 10x³ + 5x² + 8x - 4
เอาไปหารสังเคราะห์ ง่ายสุดค่ะ
วิธีหารสังเคราะห์ ดูคลิปนี้ได้ค่ะ
https://www.dektalent.com/vdo/324-factorization/