ช่วยแก้ปัญหา​บบททฤษฎีพีทาโกรัสข้อนี้หน่อยค่ะ

ข้อสามเหลี่ยม

โจทย์บอกว่า
ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
มีด้าน AC กับ BC เป็นด้านประกอบมุมฉาก
แล้วก็ด้าน AB เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

ดังนั้นตั้งสมการจากเรื่องสามเหลี่ยมมุมฉากได้ค่ะ
ด้านตรงข้ามมุมฉาก² = กำลังสองของด้านประกอบมุมฉากบวกกัน
AB² = AC² + BC²
แทนค่าสิ่งที่รู้ลงไป
61² = 60² + BC²
แก้ตรงนี้ จะได้ BC ค่ะ
61² - 60² = BC²
ทางซ้าย คิดเลข จะคิดตรงๆ ก็ได้
หรือ ใช้สูตรผลต่างกำลังสองช่วยคิดก็ได้ จะง่ายขึ้นแบบด้านล่าง
(61 - 60)(61 + 60) = BC²
1121 = BC²
121 = BC²
คิดค่ะ ว่าเลขอะไรยกกำลังสองได้ 121 นั่นคือ 11 นะ
BC = 11
แต่เป็นความยาว ดังนั้น ใช้ได้แค่ค่าบวก
BC = 11

ตอนนี้ได้ด้านครบสามด้านแล้ว
อยากหาเส้นรอบรูป ABC ทำได้เลยค่ะ
หาต่อเองนะ ถ้าไม่ได้มาบอกค่ะ


----------------
ต่อไปหาความยาว CD
ให้ AD = x หน่วย
จะได้ DB = 61 - x หน่วย

รูปสามเหลี่ยมในข้อนี้ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหมดเลยนะ
ดูรูป ACD จะได้
60² = CD² + x²
60² - x² = CD² -----(1)

ดูรูป BCD จะได้
11² = CD² + (61 - x)²
11² - (61 - x)² = CD² ------(2)

ทางขวาเท่ากัน จับสมการมาเท่ากันได้ค่ะ
(1) = (2)
60² - x² = 11² - (61 - x)²
แก้สมการนี้จะได้ x ค่ะ
แก้สมการสไตล์นี้น้องเคยเอามาถามแล้ว ลองย้อนดูนะคะ

พอได้ x แล้ว
เอาไปแทนในสมการที่ (1) หรือ (2) ก็ได้ จะหา CD ได้ค่ะ

จริงๆ ข้อนี้ถ้าใช้สามเหลี่ยมคล้ายทำ จะคิดเลขง่ายกว่าเยอะเลย
แต่ สามเหลี่ยมคล้ายเรียนตอน ม.3
งั้นตอนนี้แก้สมการตรงๆ ไปก่อนนะคะ

ข้อวงกลมแนบในสี่เหลี่ยม

พื้นที่ส่วนที่แรเงา = พื้นที่วงกลม - พื้นที่สี่เหลี่ยม

-------------------
พื้นที่สี่เหลี่ยม เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เข้าสูตรเลย
= ด้าน ด้าน
= 4 4
= 16 เก็บไว้ก่อน

-------------------
ต่อไปหาพื้นที่วงกลม

สูตร พื้นที่วงกลม = r²

ปัญหาคือ ต้องไปหารัศมีมา
ให้ลากเส้นทะแยงมุมค่ะ จะได้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากตามรูปเลย
ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก คือ ความยาวเส้นทะแยงมุม
สมมติให้เป็น a หาได้จาก

a² = 4² + 4²
a² = 16 + 16
a² = 32
a =

32

a = 4

2

ค่าลบไม่ได้ เพราะเป็นความยาว
สรุป a = 4

2

แต่ a คือเส้นทะแยงมุม ซึ่งก็คือ เส้นผ่านศูนย์กลาง ที่อยากได้คือ รัศมี

ดังนั้น รัศมี =

a

2

=

4    2

2

= 2

2

เอาไปเข้าสูตรหาพื้นที่วงกลมค่ะ
พื้นที่วงกลม = r² =

22

7

(2

2

)²

คิดเลขเองนะ

ได้แล้วแทนใน
พื้นที่ส่วนที่แรเงา = พื้นที่วงกลม - พื้นที่สี่เหลี่ยม

ก็จะหาพื้นที่แรเงาได้ค่ะ