ถามการบ้าน ลำดับและอนุกรม

เขียนสิ่งที่โจทย์บอก

ลำดับเลขคณิต 3 พจน์แรก รวมกันได้ 15
a₁ + a₂ + a₃ = 15
a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 15
3a₁ + 3d = 15
เอา 3 หารตลอดได้
a₁ + d = 5    ------นี่คือ a₂ นะ
งั้นรู้แล้วว่า a₂ = 5

และถ้าจัดรูป จะได้
a₁ = 5 - d    ---------(1) เก็บไว้ก่อน

จากที่บอกว่า
ผลบวกของกำลังสองของแต่ละพจน์ทั้งสามพจน์คือ 77
เขียนเป็นสมการได้ว่า
a₁² + a₂² + a₃² = 77
แทนค่า a₂ และแทน a₃ = a₁ + 2d จะได้
a₁² + 5² + (a₁ + 2d)² = 77
จัดรูปค่ะ

a₁² + 25 + a₁² + (a₁ + 2d)² = 77
a₁² + a₁² + (a₁ + 2d)² = 77 - 25
a₁² + a₁² + (a₁ + 2d)² = 52
จาก (1) ที่เก็บไว้ แทน a₁ = 5 - d ค่ะ
(5 - d)² + (5 - d + 2d)² = 52
จัดรูปให้เสร็จ
(5 - d)² + (5 + d)² = 52
กระจาย
25 - 10d + d² + 25 + 10d + d² = 52

ตอนนี้จะติดค่า d ตัวเดียวแล้ว แก้สมการนี้จะหาค่า d ได้ อย่าลืมว่าโจทย์สั่ง d เป็นบวก

พอได้ปุ๊ป เอาไปแทนใน (1) จะได้ค่า a₁

พอได้ทั้ง a₁ และ d แล้ว อยากหาพจน์ที่เท่าไหร่ก็หาได้หมดแล้วค่ะ
หาได้จากสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต
a_n = a₁ + (n - 1)d
a₂₀ = a₁ + 19d

ทำต่อเองนะ