ที่สมมติมาผลบวกของ 4 พจน์แรกเป็น 32 ถูกแล้วค่ะ
แต่แต่อีกอันต้องเป็นแบบนี้
a
12 + a
22 + a
32 + a
42 = 336
ข้อนี้ถ้าทำแบบที่น้องเริ่มมา คือ ให้ a
1 , d เป็นตามนี้เลย จะคิดยากนะ ติดตัวแปรเยอะ
โจทย์สไตล์นี้ สมมติแบบนี้ง่ายกว่าค่ะ
สมมติให้
a
1 = a
1 - 3d
a
2 = a
1 - d
a
3 = a
1 + d
a
4 = a
1 + 3d
สมมติแบบนี้ถูกต้องตามหลักของ
ลำดับเลขคณิตนะ สังเกตว่า
มีพจน์แรก = a
1 - 3d และ มีผลต่างร่วม = 2d
จากที่โจทย์บอกจะได้
ผลบวก 4 พจน์แรก = 32
a
1 - 3d + a
1 - d + a
1 + d + a
1 + 3d = 32
4a
1 = 32
a1 = 8
อีกสมการจากที่บอก
ผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเป็น 336
a
12 + a
22 + a
32 + a
42 = 336
(a
1 - 3d)
2 + (a
1 - d)
2+ (a
1 + d)
2 +(a
1 + 3d)
2 = 336
ทางซ้ายกระจายแบบกำลังสองสมบูรณ์
a
12 - 6ad + 9d
2 + a
12 - 2ad + d
2 + a
12 + 2ad + d
2 + a
12 + 6ad + 9d
2 = 336
จะเห็นว่า พจน์พวก ad จะลบกันได้หมดเลย
แล้วอะไร รวมได้ก็รวมกันนะคะ จะเหลือแค่นี้
4a
12 + 20d
2 = 336
เอา 4 หารตลอดได้
a
12 + 5d
2 = 84
แทนค่า a
1 ลงไป จะได้
8
2 + 5d
2 = 84
64 + 5d
2 = 84
5d
2 = 84 - 64
5d
2 = 20
d
2 = 4
d = 
2
-------------------------
ตอบค่ะ
ถ้า a
1 = 8, d = 2
จะได้ 4 พจน์แรกของ
ลำดับเลขคณิตเป็น
2, 6, 10, 14
ถ้า a
1 = 8, d = -2
จะได้ 4 พจน์แรกของ
ลำดับเลขคณิตเป็น
14, 10, 6, 2
โจทย์แบบนี้มีคล้ายๆ กัน เป็น
ลำดับเรขาคณิต
ลองไปดูได้ค่ะ
https://www.dektalent.com/board/view.php?topic=999
ลำดับและอนุกรม มี VDO สอนที่นี่ค่ะ
https://www.dektalent.com/course/math-sequence-series/ 
