ถามการบ้านเรื่องสมการวงกลมภาคตัดกรวยค่ะ

วาดรูปก่อนนะ วาดคร่าวๆ ค่ะ จะได้เห็นภาพ

ที่บอกว่าวงกลมสัมผัสแกน X
จะได้ว่า ถ้าลากจากจุดศุนย์กลางของวงกลม มาที่แกน X จะตั้งฉากค่ะ
สมมติให้สัมผัสแกน X ที่จุด (a,0)

เนื่องจากตั้งฉาก ตรงจุดศูนย์กลาง ก็จะได้ค่า x เป็น a เหมือนกัน
และโจทย์บอกว่า จุดศูนย์กลางอยู่บน x + y = 1
ดังนั้น ถ้าแทน x = a จะได้ y = 1 - a
สรุป จุดศูนย์กลางคือ (a, 1-a)

แล้วดูที่รัศมีจะต้องเท่ากันค่ะ
ตอนหารัศมี ใช้สูตร ระยะระหว่างจุดค่ะ
สูตร ระยะระหว่างจุด =

(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

บอกว่า รัศมีต้องเท่ากันนะ เลยตั้งสมการได้ว่า

(a -(-5))2 + (1 - a - 3)2

=

(a - a)2 + (1-a - 0)2

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง รูทจะได้หายไปค่ะ
ข้างในคิดไปค่ะ จะได้
         (a + 5)² + (-a - 2)² = 0 + (1 - a)²
a² + 10a + 25 + a² + 4a + 4 = 1 - 2a + a²
ย้ายให้ข้างนึงเป็นศูนย์ค่ะ
a² + 16a + 28 = 0
แยกตัวประกอบ
(a + 14)(a + 2) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้
a = -14, -2

เอา ค่า a ที่ได้ไปแทนหารัศมีค่ะ
เอารัศมีอันไหนมาใช้ก็ได้ ได้เท่ากันอยู่ดี
รัศมี =

(a - a)2 + (1 - a - 0)2

      =

(1 - a)2

ถ้า a = -14 จะได้ รัศมี =

(1 - (-14))2

= 15
และได้จุดศูนย์กลางคือ (a, 1- a) = (-14, 15)

ถ้า a = -2 จะได้ รัศมี =

(1 - (-2))2

= 3
และได้จุดศูนย์กลางคือ (a, 1- a) = (-2, 3)


แล้วสร้างสมการวงกลมได้จากสูตร
(x - h)² +(y - k)² = r²

แทนค่าเองอีกนิดนะคะ