ช่วยทำข้อนี้หน่อยค่ะเรื่องภาคตัดกรวย ขอบคุณนะคะ

จากสมการวงกลม
x² + y² - 2x - 4y + 3 = 0

จัดรูปใหม่ จะได้รู้จุดศูนย์กลาง กับ รัศมีค่ะ แล้วลองวาดรูปคร่าวๆ ดูก่อน
x² - 2x+ y² - 4y = -3
x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = -3 + 1 + 4
(x - 1)² + (y - 2)² = 2
(x - 1)² + (y - 2)² = (

2

)²

ได้ จุดศูนย์กลาง (1,2) รัศมี

2

เส้นที่มาตัดคือ y = mx
จะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด (0,0) ค่ะ รู้ได้จากการแทนค่าจุด (0,0) ลงไป

ตัดที่ 2 จุด คือ A, B ตามรูป
และรู้ว่า AB ยาว 2 หน่วย

ให้ C คือ จุดกึ่งกลาง AB จะได้
AC = 1

พอดีว่า DAC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่ง DA คือรัศมี
ดังนั้น หา DC ได้นะ
DC² = DA² - AC²
DC² = 2 - 1 = 1
DC = 1

----------
จุด D คือจุด (1,2)
ดูสามเหลี่ยมมุมฉากสีฟ้า
จะได้ว่า DO² = 1² + 2² = 5

ดู DOC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้
DO² = DC² + OC²
DO² - DC² = OC²
5 - 1 = OC²
OC² = 4
OC = 2

------------
ต่อไปดู OEC
เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเหมือนกันนะ
รู้ OC = 2
ให้จุด C มีพิกัดเป็น (a,b)
จะได้
OC² = a² + b²
4 = a² + b² ----(1) เก็บไว้ก่อน

เพราะว่า DC = 1
แทนสูตรระยะห่างระหว่างจุด จะได้
DC =

(a - 1)2 + (b - 2)2

1 =

(a - 1)2 + (b - 2)2

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
1 = (a - 1)² + (b - 2)²
กระจายเลย
1 = a² - 2a + 1 + b² - 4b + 4
จัดรูป
1 = a² + b² - 2a + 1 - 4b + 4
แทนค่า a² + b² = 4 ค่ะ
1 = 4 - 2a + 1 - 4b + 4
จัดรูปสมการ
2a + 4b = 8
เอา 2 หารตลอด
a + 2b = 4
a = 4 - 2b -------(2)
แทนค่าใน (1)
แก้ระบบสมการ จะได้ค่า a,b

แทนเลยนะ จะได้
4 = (4 - 2b)² + b²
4 = 16 - 16b + 4b² + b²
0 = 5b² - 16b + 12
แยกตัวประกอบได้
0 = (5b - 6)(b - 2)
b =

6

5

, 2

แทนใน (2) จะได้ค่า a
ถ้า b =

6

5

ได้ a = 4 - 2(

6

5

) =

8

5

ถ้า b = 2
ได้ a = 4 - 2(2) = 0

ดังนั้นจุด C คือ (

8

5

,

6

5

) หรือ (0,2)

จากรูป จะหาความชัน m ได้จาก
m =

b

a

เอาทั้งสองจุดมาแทนค่ะ จะได้

จุด (

8

5

,

6

5

)
m =

6 5

8 5

=

3

4

จุด (0,2)
m =

2

0

= หาค่าไม่ได้

ตอบค่ะ