ถามข้อสอบ การหารหน่อยครับ

ยากหน่อยนะคะ

ลองจัดรูปก่อน จะได้ตามนี้

(2016)²⁵⁵⁹ = (16187)²⁵⁵⁹
                = 16²⁵⁵⁹ 18²⁵⁵⁹ 7²⁵⁵⁹
                = (17 - 1)²⁵⁵⁹ (17 + 1)²⁵⁵⁹ 7²⁵⁵⁹

---------------------------
(17 - 1)²⁵⁵⁹ ตัวนี้ถ้าหารด้วย 17 จะเหลือเศษ คือ 16 มาจากเรื่องทวินาม (ต้องเรียนทฤษฎีบททวินามมาก่อนค่ะ)
(17 + 1)²⁵⁵⁹ ตัวนี้ถ้าหารด้วย 17 จะเหลือเศษ คือ 1 มาจากเรื่องทวินาม (ต้องเรียนทฤษฎีบททวินามมาก่อนค่ะ)


เหลืออีกอันคือ 7²⁵⁵⁹
ลองเขียนแบบนี้ อันนี้ค่อยๆ คิดหาเศษไปค่ะ
7¹ 17 เหลือเศษ 7
7² 17 เหลือเศษ 15 (หาได้จาก เอาเศษบรรทัดก่อนหน้า คูณด้วย 7 แล้วหารด้วย 17 แล้วเอาเฉพาะเศษ)
7³ 17 เหลือเศษ 3 (หาได้จาก เอาเศษบรรทัดก่อนหน้า คูณด้วย 7 แล้วหารด้วย 17 แล้วเอาเฉพาะเศษ)
.
.
.
ทำไปเรื่อยๆ นะคะ จะวนรอบได้ เขียนเองนะคะ จนมาถึง
7¹⁵ 17 เหลือเศษ 5
7¹⁶ 17 เหลือเศษ 1
--------------------------------------------------------
7¹⁷ 17 เหลือเศษ 7 นี่วนกลับไปตัวแรกแล้วค่ะ
ดังนั้นรอบนึง จะมี 16 ตัวนะ

7²⁵⁵⁹ ลองเอา 2559 หารด้วย 16 จะได้ เศษเป็น 15 ก็คือเหลือเป็น 7¹⁵
ลองไปเทียบดูจากที่เขียนไว้ข้างบน จะได้เศษ คือ 5

-----------------------------------------------------

สรุปตอนนี้ จาก (17 - 1)²⁵⁵⁹ (17 + 1)²⁵⁵⁹ 7²⁵⁵⁹
มีเศษคือ 16, 1, 5

เอาเศษทั้งหมดที่หามาคูณกัน แล้วหารด้วย 17 ค่ะ จะได้เศษจากการหารครั้งนี้ คือ 12 #ตอบค่ะ

ทำไมถึงต้องเอาเศษมาคูณกัน
เพราะมันมาจากการแยกตัวประกอบลองสมมติเทียบกับเลขน้อยๆ ดู จะเข้าใจมากขึ้นค่ะ