เวกเตอร์ครับ

วาดรูปก่อน

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ให้ AB = u
AD = v
AO = a AC
OB = b DB

ตั้งสมการจาก AB นะ

AB = AO + OB
AB = a AC + b DB
AB = a AC + b DB
u = a ( u + v ) + b ( - u + v )

คูณกระจาย
u = au + av - bu + bv

ย้ายไปไว้ข้างเดียวกัน ให้ข้างนึงเป็น 0 แล้วจัดรูปเอาพวกเดียวกันมาไว้ด้วยกัน ดึงตัวร่วมออกจะได้แบบนี้

0 = (a + b - 1)u + (a - b)v

เข้าทฤษฎีบทที่ 2 จะได้
a + b - 1 = 0 ------- สมการที่ 1
a - b = 0 ------- สมการที่ 2

แก้ระบบสมการจะได้ค่า a กับ b
a =

1

2

b =

1

2

AO =

1

2

AC

OB =

1

2

DB

สรุป เส้นทะแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน