Q-1321, Q-1322, Q1323 เเคลคูลัส

Q-1321
สมการเส้นโค้งคือ y = 2x³ - 4x + 2
ให้หาสมการเส้นสัมผัสที่ขนานกับ 2x - y - 5 = 0

สมการเส้นสัมผัสเป็นเส้นตรง ดังนั้นต้องรู้จุด และความชัน
----
ขนานกับเส้นนี้ 2x - y - 5 = 0 ดังนั้นความชันเท่ากัน
m =

- A

B

=

- 2

-1

= 2
-----
y = 2x³ - 4x + 2
y' = m = 6x² - 4
ดิฟแล้วได้ความชัน จับเท่ากับความชันที่หามาเมื่อกี้
2 = 6x² - 4
x² = 1
x = 1, -1
เอาค่า x แต่ละตัวไปแทนที่สมการเส้นโค้ง เพื่อหาค่า y พอทำตรงนี้เสร็จจะได้ จุดมา 2 จุด

ที่ x = 1 จะได้ y = 2(1)³ - 4(1) + 2 = 0 ได้จุด (1,0)
ที่ x = -1 จะได้ y = 2(-1)³ - 4(-1) + 2 = 4 ได้จุด (-1,4)

ตอนนี้ได้จุด และความชันแล้วก็เอาไปหาสมการเส้นสัมผัสได้ จากสูตรสร้างสมการเส้นตรง
เส้นแรก ที่จุด (1,0) , m = 2
y - 0 = 2(x - 1)
y = 2x - 2
2x - y - 2 = 0 # ตอบค่ะ

เส้นสอง ที่จุด (-1,4) , m = 2
y - 4 = 2(x + 1)
y - 4 = 2x + 2
2x - y + 6 = 0 # ตอบค่ะ

จริงๆ มีวิธีลัดอยู่ เรื่องการหาสมการเส้นตรง สอนไว้ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์
สมมติเป็นข้อนี้ รู้ว่า เส้นที่จะหาขนานกับ 2x - y - 5 = 0

ถ้าขนาน ตรงที่ทำสีแดงไว้จะเท่ากัน ต่างที่สีฟ้าเท่านั้น ก็จะตั้งสมการไว้รอแบบนี้เลย
2x - y + c = 0 ติดเป็น + c ไว้ แล้วเอาจุดมาแทนที่ x,y
คือจะหาว่าที่จุด (1, 0 ) จะได้ ค่า c เป็นเท่าไหร่
2(1) - 0 + c = 0 c = -2
ดังนั้นจะได้สมการคือ 2x - y - 2 = 0
แบบนี้เลยค่ะ คำตอบออกมาได้เท่ากัน แล้วแต่เลยว่าจะใช้วิธีไหน ตามใจชอบค่ะ :)