โจทย์ลิมิต

ทำข้อที่ x เข้าใกล้ 3 ทางซ้ายให้ดูค่ะ

lim

x3-

x2 -6x+9

(x - 3)

สังเกตก่อนในรูท จะเขียนได้เป็น


=

lim

x3-

(x - 3)2

(x - 3)

ถอดออกมาได้ แต่เป็นรากเลขคู่ต้องติดค่าสัมบูรณ์ไว้

=

lim

x3-

|x - 3|

(x - 3)

แล้วใช้วิธีพิจารณาค่าเอาค่ะ
x เข้าใกล้ 3 ทางซ้าย เช่น 2.999999

ถ้าแทนค่า ในค่าสัมบูรณ์ จะได้เป็นลบ
ดังนั้นถอดได้เป็น -(x - 3)
เวลาตัดทอนกับตัวส่วน (x - 3) จะได้ - 1

ข้อนี้ตอบ ลิมิต = -1 ค่ะ

---------------------
ถ้าเป็นลิมิตขวา คือ x เข้าใกล้ 3 ทางขวา เช่น 3.1111111
ตรงค่าสัมบูรณ์ ในค่าสัมบูรณ์จะได้เป็น บวก ถอดแล้วได้ (x - 3)

ลองคิดต่อเองค่ะ ทำแบบข้างบนเลย

-------------------
ส่วน x3
จะมีหลักอยู่ว่า ลิมิตเมื่อ x3 จะหาได้เมื่อลิมิตซ้ายกับขวา จะต้องเท่ากัน

บอกแค่นี้ดีกว่าเนอะ ให้คิดต่อเองค่ะ

@Panatda

ใส่

lim

n

เข้าไปที่สมการ
a_n =

1 + 6n n + an

จะได้

lim

n

a_n =

lim

n

1 + 6n n + an

ทางซ้ายติดไว้ ทางขวา กระจายลิมิตเข้าไปในรูท แล้วหาลิมิตค่ะ จะได้

lim

n

a_n =

6 + lim n an

ให้

lim

n

a_n = x
แทนค่าจะได้
x =

6 + x

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
x² = 6 + x
แก้สมการนี้จะได้
x² - x - 6 = 0
แยกตัวประกอบค่ะ
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3, -2

แต่ x = -2 ไม่ได้ เป็นเป็นลิมิตของลำดับของจำนวนจริงบวก
หรือดูที่สมการก็ได้ค่ะ x =

...

ค่าที่ได้เป็นบวกเท่านั้น

ดังนั้น x = 3
สรุป

lim

n

a_n = 3 ตอบค่ะ