ถามการบ้านเรื่อง โจทย์ปัญหาฟังก์ชัน ม.5

รั้วยาว 100 เมตร
ด้านกว้างจะมี 2 ฝั่งนะ
ถ้าให้ด้านกว้าง ยาว x เมตร
จะเหลือรั้วฝั่งด้านยาว

100 - 2x

2

= 50 - x เมตร

อยากได้พื้นที่มากที่สุด ตั้งสมการที่พื้นที่ ให้พื้นที่แทนด้วย f(x)
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง ยาว
f(x) = x(50 - x)
f(x) = 50x - x² หน้าตาแบบนี้จะเป็นพาราโบลาคว่ำค่ะ
ตรงจุดยอด จะเป็นจุดสูงสุด ค่า y ตรงจุดยอด ก็คือ ค่าของพื้นที่มากที่สุด
แล้วก็ f(x) = y นะ เขียนได้ 2 แบบเลย

งั้นเขียนเป็น
y = 50x - x² นะ จะได้ดูง่ายๆ
จากสมการนี้ หาจุดยอดของพาราโบลามาค่ะ

จากรูปสมการพาราโบลา y = ax² + bx + c
สูตรหา x ที่จุดยอดคือ
x =

-b

2a

แทนค่าเลย จะได้
x =

-50

2(-1)

= 25

เอาไปแทนที่สมการเพื่อหาค่า y ตรงจุดยอด จะได้
y = 50(25) - 25² = 1250 - 625 = 625 ตร.เมตร นี่คือพื้นที่มากที่สุด ตอบค่ะ

เอาค่า x ที่ได้ ไปแทนตามรูปที่สมมติไว้
จะได้
ด้านกว้าง = x = 25 เมตร
ด้านยาว = 50- x = 50 - 25 = 25 เมตร ตอบค่ะ