ถามเรื่องค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน สูตรตามนี้เลยค่ะ

ถ้า z = a + bi
|z| =

a2 + b2

จากโจทย์ ทางซ้าย จัดรูปก่อนเลยด้วยการคูณด้วยสังยุคค่ะ

2 + i

2 - i

+

3 + 4i

1 + 2i

= z²

2 + i

2 - i

2 + i

2 + i

+

3 + 4i

1 + 2i

1 - 2i

1 - 2i

= z²

4 + 4i - 1

4 + 1

+

3 - 6i + 4i + 8

1 + 4

= z²

3 + 4i

5

+

11 - 2i

5

= z²

ส่วนเท่ากันแล้วเอาเศษบวกกันเลย

3 + 4i + 11 - 2i

5

= z²

14 + 2i

5

= z²

เขียนแยกส่วนได้นะ จะได้เห็นส่วนจริง ส่วนจินตภาพชัดๆ ค่ะ

14

5

+

2

5

i = z²

ใส่ค่าสัมบูรณ์ทั้งสองข้างได้แล้วค่ะ
ตอนแรกใส่ไม่ได้ เพราะยังติดข้างซ้ายบวกกันอยู่

เข้าสูตรเลย จะได้

( 14 5 )2 + ( 2 5 )2

= |z²|

คิดเลขค่ะ

196 25 + 4 25

= |z²|

200 25

= |z²|

8

= |z²|
2

2

= |z²|
มีสูตรว่า |z²| = |z|² ดังนั้นจะได้
2

2

= |z|²

2    2

= |z| ตอบค่ะ