Q-5248 แก้ระบบสมการ

แก้ระบบสมการนะ

x³ - y³ = 56    ---------(1)
x²y - xy² = 16    ---------(2)

ข้อนี้สังเกตก่อนว่า สมการที่ 2 ถ้าจัดรูปโดยการคูณ -3 เข้าไป
มันจะหน้าตาเหมือน 2 พจน์ตรงกลางของสูตรกำลังสามสมบูรณ์
พี่เขียนสูตรให้ดูก่อนนะคะ

สูตรกำลังสามสมบูรณ์
(x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

-----------
(2) -3 จะได้
-3x²y + 3xy² = -48    ---------(3)

(1) + (3) จะได้
x³ -3x²y + 3xy² - y³ = 56 + (-48)
ทางซ้ายจะตรงกับสูตรที่เขียนไว้ข้างบนพอดีค่ะ
เขียนรวบเลยนะ
ทางขวาคิดเลขไปค่ะ
(x - y)³ = 8
จัดรูปค่ะ จะได้
(x - y)³ = 2³
สรุปว่า
x - y = 2 โจทย์ถาม x - y พอดี งั้นตอบได้แล้วค่ะ