แยกตัวประกอบของพหุนาม เลขชี้กำลังเยอะๆ

มีน้องเอาโจทย์มาถามค่ะ

ให้แยกตัวประกอบ a⁶ + 7a³ - 8

สังเกตว่า พจน์แรก เลขชี้กำลังเป็น 6
            พจน์กลาง เลขชี้กำลังลดลงครึ่งนึง เหลือ 3
            พจน์สุดท้าย ไม่มี a
แบบนี้ แยกสองวงเล็บได้ค่ะ

แบ่งพจน์แรกก่อน จะได้
= (a³      )(a³      )
พจน์สุดท้ายเป็นลบ แปลว่า สองวงเล็บเครื่องหมายต่างกัน
หาเลขที่ คูณกันได้ 8 หักล้างกันได้ 7 ค่ะ
คือ 8 กับ 1 นั่นเอง
= (a³   8)(a³   1)
ต่อไปดูเครื่องหมาย อยากได้พจน์กลางเป็น +7 ดังนั้นใส่แบบนี้
= (a³ + 8)(a³ - 1)
ยังแยกได้อีกนะ
วงเล็บแรก เป็นผลบวกกำลังสาม
วงเล็บหลังเป็นผลต่างกำลังสาม จัดรูปได้แบบนี้
= (a³ + 2³)(a³ - 1³)
แยกตามสูตรได้เลยค่ะ จะได้

= (a + 2)(a² - 2a + 2²)(a - 1)(a² + a + 1² )
= (a + 2)(a² - 2a + 4)(a - 1)(a² + a + 1)
จัดรูปให้สวยงาม
= (a - 1)(a + 2)(a² - 2a + 4)(a² + a + 1) ตอบค่ะ