ทฤษฏีจำนวนเบื้องต้น ม.4

โจทย์บอก m เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด และ m > 10000

จากที่บอกว่า m หารด้วย 51 เหลือ 27
สมมติว่า ได้ผลหารเป็น a
เขียนเป็นสมการได้ว่า
ตัวตั้ง = ตัวหาร ผลหาร + เศษ
m = 51a + 27    -------(1)

อีกอันที่โจทย์บอก
m หารด้วย 154 เหลือ 63
สมมติว่า ได้ผลหารเป็น b
เขียนเป็นสมการได้ว่า
m = 154b + 63    -------(2)

a,b ต้องเป็นจำนวนเต็มค่ะ เพราะเป็นผลหาร

โจทย์กำหนด m > 10000
จาก (1) จะได้
51a + 27 > 10000
ย้ายข้าง หา a มาค่ะ
   a >

10000 - 27

51

   a > 195.54    ------(3)

ทำแบบเดียวกันกับ (2)
จาก (2) จะได้
154b + 63 > 10000
   b >

10000 - 63

154

   b > 64.53    ------(4)

เอา ค่า a กับ b ที่ได้มาทดลองหาดูว่า m มีค่าเท่าไร

ตัวที่ใช้ได้ ต้องแทนแล้วได้ m เท่ากันค่ะ
ทดลองแล้วที่ใช้ได้คือ a = 200, b = 66
ลองแทนใน (1)
m = 51200 + 27 = 10227

ลองแทนใน (2)
m = 15466 + 63 = 10227

สรุป m = 10227
โจทย์ถาม m หารด้วย 80 เหลือเศษเท่าไร
ได้ m แล้ว เอาไปหารเลยค่ะ ทำต่อเองนะ