ข้อ 2 วาดรูปอีกเหมือนเดิม (ไม่วาดให้ดูนะคะ ลองวาดเองเลยนะ)
จากที่บอกว่า
โฟกัส คือจุด ( -3 , 0 ) , ( 3 , 0 ) จะได้ จุดศูนย์กลาง (h,k) คือ (0,0) และได้ ค่า c = 3
และรู้ว่าเป็น
ไฮเพอร์โบลาตามแกน X
รูปสมการคือ
-
= 1
โจทย์บอกว่า ไฮเพอร์โบลาผ่านจุด (4,1) แทนค่าเลยค่ะ
-
= 1
จัดรูปสมการ
= 1
16b
2 - a
2 = a
2b
2 ----- ค้างไว้ก่อน
จากความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า a,b,c ในไฮเพอร์โบลา คือ
c
2 = a
2 + b
2
และรู้ว่า c = 3 แทนค่าเลยค่ะ จะได้
9 = a
2 + b
2
a
2 = 9 - b
2 -------- เอาไปแทนในสมการที่ค้างไว้
16b
2 - (9 - b
2 ) = (9 - b
2 )b
2
16b
2 - 9 + b
2 = 9b
2 - b
4
b
4 +8b
2 - 9 = 0
แยกตัวประกอบได้ค่ะ
(b
2 + 9)(b
2 - 1) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์
วงเล็บแรก
b
2 + 9 = 0
จะได้ b
2 = -9 ใช้ไม่ได้ เพราะยกกำลังสองต้องได้บวกเสมอ
อีกวงเล็บนึง
b
2 - 1 = 0
b
2 = 1
เอาไปแทน เพื่อหา a
แทนใน a
2 = 9 - b
2
a
2 = 9 - 1
a
2 = 8
ได้ครบแล้ว เอาไปแทนในสมการ
ไฮเพอร์โบลา
-
= 1
ทำต่อเองนะ ลองดูค่ะ