ถามการบ้าน calculus ครับ

วาดรูปคร่าวๆ ก่อนค่ะ

โจทย์บอก เส้นสัมผัสโค้ง ขนานแกน x นี่แปลว่า ความชันเป็น 0
แล้วบอกอีกว่า สัมผัสตรง จุด(-2,16) นี่แปลว่า ที่ x = -2 ความชัน m = 0

จากเส้นโค้ง f(x) = ax² + 12bx

ดิฟแล้วจะได้ความชัน

f'(x) = 2ax + 12b
   m = 2ax + 12b แทนความชันเป็น 0 , แทน x = -2
   0 = -4a + 12b --------- (1)

และจากที่บอกว่า สัมผัสที่จุด (-2,16) แปลว่าเส้นโค้งผ่านจุดนี้ด้วย
เอาจุดนี้เเทนในสมการเส้นโค้งค่ะ จะได้

f(x) = ax² + 12bx
16 = 4a - 24b --------- (2)

แก้ระบบสมการ จะได้ค่า a,b เอากลับไปแทนใน f(x)
จะได้ f(x) ที่ไม่ติด a,b ค่ะ

จากรูปสมการ f(x) เป็นพาราโบลา
ให้จัดรูป ใช้ความรู้เรื่องภาคตัดกรวย
แล้วก็ค่อยดูว่า ตรงช่วงไหนเป็นฟังก์ชันลดค่ะ