โจทย์ปัญหาสมการกำลังสอง

สมมติตัวแปรก่อน

ให้จำนวนเต็มทั้งสอง คือ x กับ y
ให้ x เป็นจำนวนที่มากกว่า

แล้วตั้งสมการค่ะ เปลี่ยนประโยคภาษาที่โจทย์ให้มา เป็นประโยคสัญลักษณ์

จำนวนจำนวนเต็มสองจำนวน ต่างกันอยู่4
แปลว่า ลบกันได้ 4
x - y = 4       ---------(1)

ผลบวกของกำลังสองของจำนวนทั้งสองเป็น106
x² + y² = 106      ---------(2)

จาก (1) ย้ายข้างจะได้
y = x - 4       ----------(3)
แทน (3) ใน (2)
x² + (x - 4)² = 106      ---------(2)

หลังจากนี้แก้สมการ
x² + x² - 8x + 16 = 106
2x² - 8x + 16 - 106 = 0
2x² - 8x - 90 = 0
เอา 2 หารตลอดได้
x² - 4x - 45 = 0
แยกตัวประกอบ
(x - 9)(x + 5) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับ 0
จะได้ x = 9 , -5

เอาไปแทนค่า ตามที่สมมติไว้
นี่คือทำแบบ สมมติ 2 ตัวแปร
จะสมมติแค่ตัวแปรเดียวก็ได้นะคะ
ไม่แน่ใจว่าน้องเรียนอยู่บทไหน ของ ม.ต้น ต้องดูว่าตอนนี้น้องเรียนแบบกี่ตัวแปร


------------------------------------
ถ้าสมมติแบบตัวแปรเดียว จะเป็นแบบนี้ค่ะ คำตอบได้เท่ากันกับวิธีข้างบน

ให้ จำนวนหนึ่งเป็น x
จากที่บอกว่า จำนวนทั้งสองต่างกัน 4 จะได้ อีกตัวแปรหนึ่งเป็น x - 4
(อันนี้แปลว่า ให้ x มากกว่า จะสมมติเป็น x + 4 ก็ได้ จะต่างกันตอนที่ตัวไหนจะเป็นตัวตั้งในการลบค่ะ )

ผลบวกของกำลังสองของจำนวนทั้งสองเป็น106

x² + (x - 4)² = 106
x² + x² - 8x + 16 = 106
2x² - 8x + 16 - 106 = 0
2x² - 8x - 90 = 0
เอา 2 หารตลอดได้
x² - 4x - 45 = 0
แยกตัวประกอบ
(x - 9)(x + 5) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับ 0
จะได้ x = 9 , -5

เอาไปแทนค่า ตามที่สมมติไว้
ถ้า x = 9
อีกจำนวนจะได้ x + 4 = 9 - 4 = 5

ถ้า x = -5
อีกจำนวนจะได้ -5 - 4 = -9

เรื่องสมการกำลังสอง มีอยู่ในคอร์สเพิ่มเกรดคณิต ม.2
และ คอร์สเพิ่มเกรดคณิต ม.3 ค่ะ

https://www.dektalent.com/lesson/124-quadratic-equation-m2/