dektalent.com dektalent.com

ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

สมัครเรียน

หรือ ทำความรู้จักกับ Dektalent

 

 

Dektalent.com > Webboard > > โจทย์ PAT1 เรื่องลิมิต ตรีโกณ อนุกรมครับ

โจทย์ PAT1 เรื่องลิมิต ตรีโกณ อนุกรมครับ

โดย: IchigoLukia
สถานะ: Pxaxgamext TP
วันที่: 12 พ.ย. 2557, 18:17:31
1.กำหนด an =
  
n2 + 16n + 3
 -
 
 n2 + 2
 
 เมื่อ n = 1,2,3, ... ค่าของ
lim
n
 3 
an
 เท่ากับเท่าใด

2.กำหนด an = sin(n-
2
) - cos n สำหรับ n = 1,2,3, ... และ bn = 6cos(2n-
3
) สำหรับ n = 1,2,3, ... ผลบวกอนุกรมของ
a1
b1
 + (
a2
b2
)2 + (
a3
b3
)3 + ... + (
an
bn
)n + ... เท่ากับเท่าใด

3. สำหรับ n = 1,2,3, ... กำหนดให้ an = 2 + 4 + 6 + ... + 2n และ bn = a1 + a2 + a3 + ... + an ค่าของ
lim
n
[
2
b1
 +
3
b2
 +
4
b3
 + ... +
n+1
bn
] เท่ากับเท่าใด

 

 

#10260 12 พ.ย. 2557, 22:18:36 แจ้งลบ
น่าจะเป็นข้อสอบ PAT1 ค่ะ
เดี๋ยวมาทำให้นะ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส
#10263 15 พ.ย. 2557, 09:58:47 แจ้งลบ
รออยู่นะครับ -*-
#10264 15 พ.ย. 2557, 14:34:19 แจ้งลบ
ข้อ 2 ก่อนนะ

ดูที่ an ก่อน
ลองแทน n ค่าแล้วเขียน a1 , a2 ,a3 , ...

จะได้ว่า
a1 = 2
a2 = -2
a3 = 2
...

ดูที่ bn บ้าง
ลองเขียนออกมาค่ะ ว่าแทนค่า n แล้วได้อะไรบ้าง
จะได้
b1 = 3
b2 = 3
...

เอามาแทนค่าในผลบวกอนุกรมที่โจทย์ถามค่ะ

จะได้
=
2
3
 + (
-2
3
)2 + (
2
3
)3 + (
-2
3
)4 + ...

สังเกตดูว่า ตรงพจน์ที่เป็น -2 จะยกกำลังคู่ ดังนั้นได้ เป็นบวกอยู่ดีค่ะ เขียนใหม่ได้แบบนี้
=
2
3
 + (
2
3
)2 + (
2
3
)3 + (
2
3
)4 + ... + (
2
3
)n + ...

กระจายเลขชี้กำลังให้เศษกับส่วน จะได้
=
2
3
 +
22
32
 +
23
33
 +
24
34
 + ...+
2n
3n
 +...

เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ค่ะ a1 =
2
3
 , r =
2
3

สูตร S =
a1
1 - r

แทนค่าค่ะ S =
2
3
1 -
2
3


S =
      
2
3
      
1
3

S = 2

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส
#10265 15 พ.ย. 2557, 16:11:23 แจ้งลบ
ข้อ 3 ก็ทำคล้ายๆ เดิมค่ะ
ลองเขียนมาก่อนว่า an เป็นยังไง

จะได้
a1 = 2
a2 = 2 + 4 = 6
a3 = 2 + 4 + 6 = 12
...
an = 2n = 2n
แทนสูตร n =
n(n+1)
2
 ค่ะ

จะได้ an = 2
n(n+1)
2
 = n(n +1)       เก็บไว้ก่อนเดี๋ยวเอาไปแทนใน bn

ดู bn บ้าง
ทำเหมือนกันแทนค่าไป
b1 = 2
b2 = 2 + 6 = 8
b3 = 2 + 6 + 12 = 20
...
bn = 2 + 6 + 12 + ... + n(n+1)

    = [n(n+1)]
    = [n2 + n ]

แล้วกระจาย ค่ะ จะได้

    = n2 + n

มีสูตรอยู่ค่ะ ทั้งสองตัวเลย แทนเลยนะ

    = n2 + n
    =
n(n+1)(2n+1)
6
 +
n(n+1)
2

หา ครน แล้วจัดรูป บวกกันออกมาจะเหลือแค่
    =
n(n+1)(n+2)
3

เอาไปแทนใน lim ที่จะหา

=
lim
n

(

2
2
 +
3
8
 + ... +   
n + 1
   
n(n+1)(n+2)
3
    

)



ตัวหลังสุด กลับเศษเป็นส่วนมาคูณแล้วตัดทอน จะเหลือแค่นี้ ค่ะ

=
lim
n

(

2
2
 +
3
8
 + ... +
3
n(n + 2)

)



=
lim
n

(

3
n(n + 2)

)



-----------------------------
จะเขียนแยกเศษส่วนค่ะ
3
n(n + 2)
ต้องคิดก่อนว่าใช้เศษเท่าไหร่

1
n
 -
1
n + 2
ลองหา ครน ดู

=
n + 2 - n
n(n + 2)
=
2
n(n + 2)

ต้องใช้เศษ 2 เดิมมี 3 อยู่ ดังนั้นจะดึง 3 ออก แล้วเติม 2 เข้าไปแทน แต่เติมตัวเดียวไม่ได้ ต้องเติม
2
2
 จะได้เหมือนไม่ได้เติมอะไรค่ะ

จะได้เป็น
3
n(n + 2)

= 3 (
1
n(n + 2)
)

= 3
2
2
(
1
n(n + 2)
)

=
3
2
(
2
n(n + 2)
)

คิดมาแล้วนะว่าแยกเป็นเศษส่วน ลบกันต้องใช้เศษ 2

=
3
2
 (
1
n
 -
1
n + 2
)

แทนกลับเข้าไปที่เดิม
--------------------------------

=
lim
n

(

3
2
 (
1
n
 -
1
n + 2
)

)



=
lim
n

(

3
2
 (
1
n
 -
1
n + 2
)

)



=
lim
n

(

3
2
 (
1
1
 -
1
3
 +
1
2
 -
1
4
 +
1
3
 -
1
5
 +
1
4
 -
1
6
 + ...)

)



เขียนไปเรื่อยๆ มันจะลบกันหมดไป เหลือแค่นี้ค่ะ
=
lim
n

(

3
2
 (
1
1
 +
1
2
 )

)



=
9
4
= 2.25

ยาวหน่อยนะ




อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส
#10266 15 พ.ย. 2557, 17:23:22 แจ้งลบ
ข้อ 1

จัดรูป an ก่อน โดยการคูณสังยุคเข้าไปค่ะ

an =
 
 n2 + 16n + 3
 
-
 
 n2 + 2
 
 
 n2 + 16n + 3
 
 +
 
 n2 + 2
 
 
 n2 + 16n + 3
 
 +
 
 n2 + 2
 

ที่เศษเป็นผลต่างกำลังสองค่ะ

an =
n2 + 16n + 3 - (n2 + 2)
 
 n2 + 16n + 3
 
 +
 
 n2 + 2
 

an =
16n + 1
 
 n2 + 16n + 3
 
 +
 
 n2 + 2
 

กระจาย
lim
n
 เข้าไปในรูทได้นะคะ

เวลาหา lim อนันต์ จะเอา n ตัวที่กำลังสูงสุด ไปหารทุกพจน์ ดูที่ส่วน ถ้าถอดรูทออกมาคร่าวๆ พจน์ที่เป็น n2 จะออกมาได้ n นะคะ ดังนั้นที่เศษกับส่วนจะมีเลขชี้กำลังเท่ากันแล้ว เวลาหา lim ก็เอา สปส มาได้เลย และอย่าลืมว่าตอนนี้อยู่ในรากที่สามอีกทีนึง

 3 
16
2


=
 3 
8

= 2

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส
#10268 16 พ.ย. 2557, 10:17:43 แจ้งลบ
งงงงงง
#10269 16 พ.ย. 2557, 14:16:59 แจ้งลบ
ไหวมั้ยอะ จริงๆ ไม่ยากนะ ค่อยๆดูค่ะ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส
#17659 12 พ.ย. 2560, 11:01:18 แจ้งลบ
ฝึกทำโจทย์
♡
แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: โจทย์ PAT1 เรื่องลิมิต ตรีโกณ อนุกรมครับ

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

เข้าสู่ระบบ

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน

คอร์ส ทดลองเรียนฟรี

คอร์ส ม.ต้น รายปี/เตรียมสอบ

คอร์ส ม.ต้น รายเทอม

คอร์ส ม.ต้น แยกบท

คอร์ส ม.ปลาย

คอร์ส ม.ปลาย แยกบท

เมนูของ Dektalent

อัพเดทล่าสุด: 22 ธันวาคม 2567   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2566 DekTalent.com โจทย์ PAT1 เรื่องลิมิต ตรีโกณ อนุกรมครับ Page Load Time: 0.374 วินาที IN