สมการฟังก์ชัน ช่วยด้วยค่าาา

ข้อนี้คุ้นๆ เหมือนเป็นข้อสอบ PAT1

ลองเขียนดูก่อนนะค่ะ ว่าที่โจทย์ให้มาเป็นยังไงบ้าง
จะได้เป็นสมการ
ถ้าแทน n = 1 จะได้ f(1) = 1²f(1)
ถ้าแทน n = 2 จะได้ f(1) + f(2) = 4f(2) ย้ายข้างจะได้ f(1) = 3 f(2) ดังนั้น f(2) =

f(1)

3

ถ้าแทน n = 3 จะได้ f(1) + f(2) + f(3) = 9f(3) ย้ายข้างจะได้ f(1) + f(2) = 8 f(3)
แล้วแทน f(2) =

f(1)

3

4

3

f(1) = 8 f(3)
ดังนั้น f(3) =

f(1)

6

ถ้าแทน n = 4 จะได้ f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 16f(4) ทำตามขั้นตอนเหมือนกันตอนแทน n = 3
ออกมาจะได้ f(4) =

f(1)

10

จากที่ทำมา จะได้
f(1)
f(2) =

f(1)

3

f(3) =

f(1)

6

f(4) =

f(1)

10

ซึ่งตัวเลขที่เป็นส่วน มันเป็น 1, 1+2 , 1+2+ 3, 1+2+3+4, ... มันก็คือn =

n(n+1)

2

.
.
.
ดังนั้นเขียน f(n) ได้ว่า
f(n) =

f(1)

n(n+1) 2

=

2 f(1)

n(n+1)

ที่นี้ก็เอาไปแทนค่าหาว่า f(2012) ได้เท่าไหร่
แล้วจับเท่ากับที่โจทย์ให้มา คือ

2555

2012

ก็จะได้ค่า f(1) ออกมาแล้วไปแทนหา f(2555) ได้แล้วค่ะ