เพ่ โต๋ เพ่ หนึ่ง ขออะไรสักอย่างสิ ช่วยเพิ่มคลิป อนุพันธ์ของ Implicit Fun

Implicit Function มีตัวอย่างอยู่แล้ว 2 ข้อ ถ้าน้อยไปยังไงเดี๋ยวพี่ลองเพิ่มตัวอย่างให้นะครับ

น้องกุหลาบไม่เข้าใจตรงไหนหรือครับ ลองอธิบายคร่าวๆหน่อย เผื่อที่จะได้เพิ่มในส่วนเนื้อหาไปด้วยทีเดียวเลย

ทำไมต้องเขียน

dy

dx

หาดูได้จากเรื่องแคลคูลัสค่ะ

คลิปก่อนที่จะถึง implicit function ค่ะ เป็นพื้นฐานต้องรู้มาก่อนนะคะ
ไม่งั้นพอมาดิฟแบบ implicit ก็จะงงกับสัญลักษณ์ต่างๆ ทั้งที่เรื่องนี้ง่ายค่ะ

ประวัติของแคลคูลัส

      ต้นกำเนิดของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ย้อนไปถึงยุคกรีกโบราณ ยูโดซัส มักจะเป็นที่รู้จักกันในนามของผู้ที่ค้นพบ วิธีการแจงกรณี ซึ่งทำให้สามารถคำนวณหาพื้นที่และปริมาตรได้ อาร์คิมิดีส ได้พัฒนาวิธีการนี้ต่อ และได้พัฒนาวิธีการช่วยคำนวณ ซึ่งคล้ายคลึงกับแนวคิดในปัจจุบันด้วย ไลบ์นิซ และ นิวตัน มักจะได้รับการยอมรับว่าเป็นผู้ที่คิดค้นแคลคูลัสขึ้นมา โดยเฉพาะการค้นพบทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส

      มีการโต้เถียงกันว่านิวตันหรือไลบ์นิซ ที่เป็นผู้ที่ค้นพบแนวคิดหลักของแคลคูลัสก่อน ความจริงนั้นไม่มีใครรู้ได้ สิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ที่ไลบ์นิซได้พัฒนาให้กับแคลคูลัส คือ เครื่องหมายของเขา เขามักจะใช้เวลาเป็นวัน ๆ นั่งคิดถึงสัญลักษณ์ที่เหมาะสม ที่จะแทนที่แนวคิดทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การโต้เถียงกันระหว่างไลบ์นิซ และนิวตัน ได้แบ่งแยกนักคณิตศาสตร์ที่พูดภาษาอังกฤษ ออกจากนักคณิตศาสตร์ในยุโรป เป็นเวลานานหลายปี ซึ่งทำให้คณิตศาสตร์ในอังกฤษล้าหลังกว่ายุโรปเป็นเวลานาน เครื่องหมายที่นิวตันใช้นั้น คล่องตัวน้อยกว่าของไลบ์นิซอย่างเห็นได้ชัด แต่ก็ยังใช้กันในอังกฤษจน Analytical Society ได้ใช้เครื่องหมายของไลบ์นิซในศตวรรษที่ 19 ตอนต้น สันนิษฐานกันว่า นิวตันค้นพบแนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสก่อน แต่อย่างไรก็ตาม ไลบ์นิซเป็นผู้ที่เผยแพร่ก่อน ทุกวันนี้เป็นที่เชื่อกันว่า ทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างก็ค้นพบแคลคูลัสด้วยตนเอง

      ผู้ที่ได้ชื่อว่าเป็นผู้พัฒนาวิชาแคลคูลัสนอกจากนี้คือ เดส์การตส์, Barrow, เดอ แฟร์มาต์, ฮอยเก้นส์ และ วอลลิส โดยเฉพาะ เดอ แฟร์มาต์ ซึ่งบางครั้งได้รับการยกย่องว่าเป็น บิดาแห่งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์. นักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น โควะ เซกิ ซึ่งมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาเดียวกันกับ ไลบ์นิซ และนิวตัน ได้ค้นพบหลักการพื้นฐานบางอย่างเกี่ยวกับ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ แต่เขาไม่เป็นที่รู้จักในโลกตะวันตกในขณะนั้น และเขาก็ไม่ได้ติดต่อกับนักวิชาการชาวตะวันตกเลย

      พี่ไม่แน่ใจว่าทุกคณะจะเรียนแคลคูลัสหรือเปล่า แต่ถ้าเป็นคณะทางสายวิทย์แล้วจะต้องเรียนแคล1 แคล2 กันทุกคณะ แต่ถ้าเป็นคณะอย่างวิศวะ หรือวิทยาคณิต ก็จะเรียน แคล3 แคล4 ด้วย

      แคลคูลัสในระดับมหาวิทยาลัยมีเนื้อหาเยอะมากก และประยุกต์ใช้ได้กับทุกเรื่องในวิชาคณิตศาสตร์ ทั้ง อนุกรม, จำนวนเชิงซ้อน, ตรีโกณ , เวกเตอร์, ลิมิต, แคลคูลัสหลายตัวแปร (dx dy dz) ฯลฯ กว่าจะเรียนจบหมดต้องใช้เวลาหลายปี เลยต้องแบ่งเนื้อหาออกเป็นตอนๆเพื่อให้เรียนจบได้ภายใน 1 เทอม เลยเป็นที่มาของ แคล1 แคล2 แคล3 จ้า

      ประโยชน์ส่วนหนึ่งของแคลคูลัสคือการหาพื้นที่ใต้กราฟ ซึ่งน้องๆที่ได้เรียน แคล1 แคล2 จะได้เจอกันทุกคน อย่างรูปกราฟข้างล่างนี้เป็นต้นจ้า