จำนวนเชิงซ้อน

สองข้อนี้ใช้สูตร |Z| =

a2 + b2

ค่ะ

ให้สมมติ z = a + bi ทั้งสองข้อเลย ซึ่งข้อแรกโจทย์ให้มาอยู่แล้วนะ

ข้อแรกที่ถาม
แทน z = a+bi ลงใน|z + 1| = |z + 2|
จะได้ |a+bi+1| = |a+bi+2| แล้วเขียนให้ส่วนจริงอยู่ด้วยกัน และส่วนจินตภาพอยู่ด้วยกัน
|a+1 + bi| = |a+2 +bi|
แทนค่าสูตร |z|

(a+1)2 + b2

=

(a+2)2 + b2

ยกกำลังสอง ทั้งสองข้าง รูทหมด หลังจากนั้น กระจายนะคะ จัดรูปนิดหน่อยแล้วตั้งชื่อเป็น สมการที่ 1


มาดูเงื่อนไขอีกอันที่โจทย์บอก
|3z + 9| = |5z + 10i|
แทนค่า z = a + bi เช่นเดียวกันคะ ทำตามแบบข้างบนเลย กระจายจัดรูปให้เสร็จ บอกว่าเป็นสมการที่ 2

แก้ระบบสมการ หา a กับ b ได้ เอามาบวกกันตามโจทย์สั่ง ตอบแล้วจ้า ลองทำดูนะ สนุกดี

|z|-z = 1 + 2i
|z| = 1 + 2i + z

แทน z = a + bi

|a+bi| = 1 + 2i + a+bi

a2 + b2

= a+1 + (b+2)i

จากสมการเชื่อมด้วย = แปลว่า 2 ข้างเท่ากัน
จะได้ว่า ส่วนจริง = ส่วนจริง
ส่วนจินตภาพ = ส่วนจินตภาพ

ทีนี้ดูทางซ้าย สามารถเขียนได้เป็น

a2 + b2

+ 0i
ตัวในรูททั้งหมดนั่นเราเรียกว่า ส่วนจริง แล้วก็จะได้ ส่วนจินตภาพ เป็น 0i

ดังนั้นจะได้

a2 + b2

= a+1 --- สมการที่1
(a+1 คือส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อนทางฝั่งซ้าย)

และจะได้ 0 = (b+2) --- สมการที่2

แก้สมการ 2 ก่อน ได้ b = -2 เอาไปแทนใน 1 ได้ a =

3

2

โจทย์ถาม |Z| ก็เอา a,b ไปแทนตามสูตร ได้คำตอบแล้วจ้า