พีทาโกรัสม.2

วาดรูปก่อน

ให้ตึกเตี้ย สูง x เมตร
อีกตึกจะสูง x + 17 เมตร

ให้ระยะจากตึกขวาไปที่คน = y
ระยะจากตึกซ้ายไปที่คน = 31 - y
เพราะว่า โจทย์บอก 2 ตึกห่างกัน 31 เมตร

จากเรื่องพิทาโกรัส ตั้งสมการได้
รูปที่ 1 จะได้
x² + y² = 25² ------(1)

รูปที่ 2 จะได้
(x + 17)² + (31 - y)² = 25² ------ (2)

เอา 2 สมการมาเท่ากันได้ค่ะ เพราะทางขวา เป็น 25² เหมือนกัน
x² + y² = (x + 17)² + (31 - y)²
x² + y² = x² + 34x + 289 + 961 - 62y + y²
บวกลบกันให้เสร็จ
62y = 34x + 1250
เอา 2 หารได้
31y = 17x + 625
y =

17x + 625

31

-----(3)

เอา (3) แทนใน (1)
x² + (

17x + 625

31

)² = 25²
แก้สมการนี้จะได้ x ซึ่งก็คือสิ่งที่อยากได้นะ
สมการเลขเยอะ ค่อยๆ ทำค่ะ

x² +

289x2 + (217625)x + 6252

3131

= 625

x² +

289x2 + (217625)x + 6252

961

= 625

กำจัดส่วน เอา 961 คูณตลอด

961x² + 289x² + (217625)x + (625625) = 625961

ย้ายมาไว้ข้างเดียวกันแล้วก็รวมพวกที่รวมได้
ยังไม่คูณเลขนะคะ เลขเยอะ เก็บไว้ดูก่อน
1250x² + (217625)x + (625625) - (625961) = 0
สองตัวท้ายที่เป็นตัวเลขอย่างเดียว จะลบโดยใช้เรื่องดึงตัวร่วมมาช่วย
1250x² + (217625)x + 625(625 - 961) = 0
1250x² + (217625)x + 625(-336) = 0
เอา 625 หารตลอดได้
2x² + (217)x - 336 = 0
เอา 2 หารได้อีก
x² + 17x - 168 = 0
ต่อไป พยายามแยกตัวประกอบ
คิดว่า อะไรคูณกันได้ 168 หักล้างกันได้ 17 นั่นคือ 24 กับ 7
อย่าลืมใส่เครื่องหมายให้ถูกด้วยค่ะ
(x + 24)(x - 7 ) = 0
จะได้
x = -24, 7
เป็นความยาว ดังนั้นค่าลบไม่ได้
เลยได้ x = 7

กลับไปดูที่สมมติไว้
ตึกเตี้ยสูง 7 เมตร
อีกตึกหนึ่ง สูง 7 + 17 = 24 เมตร ตอบค่ะ

(625625) - (625961)

ดึง 625 ออกจะได้
625( 625 - 961)

ถ้าอยากให้เครื่องหมายคูณกลับมา
ลองคูณกระจายกลับเข้าไปในวงเล็บค่ะ

ตอบคำถามว่าทำไม เครื่องหมายคูณหายไป
ถ้าจะเขียนให้ยังอยู่จะเป็นแบบนี้
(625625) - (625961)
= 625 (1625 - 1961)
แต่ก็เขียนคูณ 1 ได้ค่าเท่าเดิมนะ

ถ้างง ใช้วิธีคูณให้เสร็จก่อน แล้วลบกันก็ได้นะคะ