Q-5827 พาราโบลา ม.ต้น

Q-5827

ถ้ากราฟของสมการ y = ax²+ bx + c ผ่านจุด (0 , 0)
และ (6 , 0) และตัดเส้นตรง y = 2x - 12 ที่จุด A และที่จุด
(1 , -10) แล้วจุด A ตรงกับข้อใด

เวลาโจทย์บอกว่า กราฟผ่านจุด อะไร ให้เอาจุดแทนในสมการค่ะ
จาก
y = ax² + bx + c
แทนจุด (0,0) จะได้
0 = a(0)² + b(0) + c
คิดเลข จะได้
0 = 0 + 0 + c
สรุปเลยได้
c = 0 เก็บไว้ก่อน

โจทย์ยังบอกว่า กราฟผ่าน (6 , 0) ด้วย แทนเลยค่ะ
จาก
y = ax² + bx + c
แทนจุด (6,0) จะได้
0 = a(6)² + b(6) + c
คิดเลข
0 = 36a + 6b + c
รู้ว่า c = 0 แทนเลยค่ะ
0 = 36a + 6b + 0
จัดรูป
0 = 36a + 6b
เอา 6 หารตลอดได้
0 = 6a + b
เขียนสลับด้าน จะได้ดูปกติ
6a + b = 0    ------------(1)

------------------------------------------------
โจทย์บอกว่า
y = ax² + bx + c ตัดเส้นตรง y = 2x - 12 ที่จุด A และที่จุด
(1 , -10)

แปลว่า y = ax² + bx + c ผ่านจุด(1,-10)
จาก
y = ax² + bx + 0
แทน c = 0 ไปเลยนะ รู้อยู่แล้ว
แทนจุด (1,-10) จะได้
-10 = a(1)² + b(1) + 0
-10 = a + b
a + b = -10    ------------(2)

เอา (1) กับ (2) มาเขียนใกล้กัน
6a + b = 0    ------------(1)
a + b = -10    ----------(2)
แก้ระบบสมการค่ะ
(1) - (2)
6a + b - (a + b) = 0 - (-10)
6a + b - a - b = 10
5a = 10
a =

10

5

a = 2
แทนในสมการไหนก็ได้ เพื่อหา b จะแทนใน (2) ค่ะ
a + b = -10
2 + b = -10
b = -10 - 2
b = -12

สรุปจะได้สมการพาราโบลาคือ
y = 2x² - 12x + 0
y = 2x² - 12x

แก้หาจุดตัดกับ y = 2x - 12

ให้
y = 2x² - 12x    ------(3)
y = 2x - 12    ------(4)
ข้างซ้ายเป็น y เหมือนกัน จับเท่ากันได้เลย
(3) = (4)
2x² - 12x = 2x - 12
2x² - 12x - 2x + 12 = 0
2x² - 14x + 12 = 0
เอา 2 หารตลอดได้
x² - 7x + 6 = 0
แยกตัวประกอบได้
(x - 1)(x - 6) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้
x = 1, 6

แทนค่า x เพื่อหา y จะแทนใน (4) เพราะคิดง่ายกว่า
ถ้า x = 1 จะได้ y = 2(1) - 12 = 2 - 12 = -10 ได้จุดตัดคือ (1, -10) นี่คือจุดที่โจทย์บอกมา

ถ้า x = 6 จะได้ y = 2(6) - 12 = 12 - 12 = 0 ได้จุดตัดคือ (6,0) ตอบค่ะ