เรื่องจำนวนเชิงซ้อนครับ ม.5

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
รู้ว่า f(1) = 0 แทนค่าเลยค่ะ
f(1) = 0 = a(1)³ + b(1)² + c(1) + d
0 = a + b + c + d    ---------- (1)

รู้ว่า f(2) = 0 แทนค่าอีกค่ะ
f(2) = 0 = a(2)³ + b(2)² + c(2) + d
0 = 8a + 4b + 2c + d    ---------- (2)

รู้ว่า f(-1) = -18 แทนค่าอีกค่ะ
f(-1) = -18 = a(-1)³ + b(-1)² + c(-1) + d
-18 = -a + b - c + d    ---------- (3)

รู้ว่า f(3) = 10 แทนค่าอีกค่ะ
f(3) = 10 = a(3)³ + b(3)² + c(3) + d
10 = 27a + 9b + 3c + d    ---------- (4)

มี 4 ตัวแปร มี 4 สมการ แก้ระบบสมการหาค่าตัวแปรทั้ง 4 ได้นะ
หลักการคือ ค่อยๆ กำจัดไปทีละตัวแปร
เอามาเขียนใกล้ๆ กัน จะได้ดูง่าย

0 = a + b + c + d       ---------- (1)
0 = 8a + 4b + 2c + d    ---------- (2)
-18 = -a + b - c + d       ---------- (3)
10 = 27a + 9b + 3c + d    ---------- (4)
จะกำจัด d ก่อน
เอา (2) -(1)
0 = 7a + 3b + c    ------(5)

เอา (2) - (3)
18 = 9a + 3b + 3c
เอา 3 ทอนได้นะ
6 = 3a + b + c    ------(6)

เอา (4) - (3)
28 = 28a + 8b + 4c
เอา 4 ทอนได้
7 = 7a + 2b + c    ------(7)

จะเห็นว่า (5),(6), (7) ไม่มี d แล้วนะ ทำต่อค่ะ ต่อไปจะกำจัด c
เอา (5) - (6)
-6 = 4a + 2b    -----(8)

เอา (5) - (7)
-7 = b ได้แล้วค่านึง

เอาไปแทนใน (8) จะได้
-6 = 4a + 2(-7)
-6 = 4a - 14
-6 + 14 = 4a
8 = 4a
a = 2 ได้อีกค่านึงแล้ว

เอา a, b ที่ได้แทนใน (5), (6) หรือ (7) ก็ได้เพื่อหา c จะแทนใน (6) นะ ดูแล้วเลขน้อย
6 = 3(2) + (-7) + c
6 = 6 - 7 + c
6 - 6 + 7 = c
c = 7

เอา a,b,c ที่ได้แทนใน (1),(2),(3) หรือ (4) ก็ได้เพื่อหา d จะแทนใน (1) ค่ะ
0 = a + b + c + d    ---------- (1)
0 = 2 + (-7) + 7 + d
d = - 2 จบ ได้ทุกค่าแล้ว

สรุปได้
a = 2
b = -7
c = 7
d = -2

มาดูสิ่งที่โจทย์ถามก่อน
f(-2) = a(-2)³ + b(-2)² + c(-2) + d
      = -8a + 4b - 2c + d    
แทนค่า a,b,c,d ที่หามาได้ แล้วคิดเลข ก็ได้คำตอบค่ะ หาต่อเองนะ

*ตรงแก้ระบบสมการ ทำไม่เหมือนกันได้ค่ะ สุดท้ายได้เท่ากัน