โจทย์บอกจุดยอดคือ (3,3)
จาก p(x) = ax
2 + bx + c
ใช้สูตรหาจุดยอด
x =
3 =
6a = -b
b = -6a -------(เก็บไว้ก่อน)
y =
3 =
12a = 4ac - b2 ----------(เก็บไว้ก่อน)
ต่อไปหาจุดตัด ของ
พาราโบลาทั้งสอง ให้
y = ax
2 + bx + c ----------(1)
y = x
2 --------(2)
จับสองสมการเท่ากันได้นะ
ax
2 + bx + c = x[^2
จัดรูป
ax
2 - x2 + bx + c = 0
(a - 1)x
2 + bx + c = 0
แก้สมการหาค่า x ได้จากสูตร
x =
-b |
2a |
โจทย์บอกว่า มีจุดตัดเดียว ดังนั้น ตรงในรูท ต้องเท่ากับศูนย์ จะได้
b
2 - 4ac = 0
แทนค่า a,b,c ของสมการนี้ (a - 1)x2 + bx + c = 0 ลงไปในสูตร
b
2 - 4(a - 1)c = 0
จัดรูป
b2 - 4ac + 4c = 0
เอาที่เก็บไว้ข้างบนมาแทน
-12a + 4c = 0
4c = 12a
c = 3a เก็บไว้ก่อน
-----------------
จาก p(x) = ax
2 + bx + c
กราฟต้องผ่านจุดยอดแน่นอนนะ แทนค่าจุด (3,3) ได้
3 = a(3
2) + b(3) + c
3 = 9a + 3b + c
จากที่เก็บไว้
b = -6a แทนค่าเลย
3 = 9a + 3(-6a) + c
จากที่หามาได้ว่า
c = 3a แทนค่าเลย
3 = 9a + 3(-6a) + 3a
แก้สมการค่ะ
3 = 9a - 18a + 3a
3 = -6a
a =
ตอบค่ะ
ตามนี้ค่ะ