Q-5242 ,Q-5265 แก้ระบบสมการ ม.3

Q-5265

หาคำตอบของระบบสมการนะคะ

3x² - 5y² = 7 -----(1)
3xy - 4y² = 2 -----(2)

(1) (2) จะได้

3x2 - 5y2

3xy - 4y2

=

7

2

คูณไขว้ค่ะ จะได้
2(3x² - 5y²) = 7(3xy - 4y² )
คูณกระจายค่ะ
6x² - 10y² = 21xy - 28y²
จัดรูปค่ะ
6x² - 21xy - 10y² + 28y² = 0
6x² - 21xy + 18y² = 0
เอา 3 หารตลอด
2x² - 7xy + 6y² = 0
แยกตัวประกอบค่ะ
(2x - 3y)(x - 2y) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้ x =

3y

2

, 2y

กรณีที่ 1
แทน x =

3y

2

ใน (1)
จาก 3x² - 5y² = 7 -----(1)
แทนค่าค่ะ จะได้
3(

3y

2

)² - 5y² = 7
3(

9y2

4

) - 5y² = 7

27y2

4

- 5y² = 7
ทางซ้ายจะบวกเศษส่วนนะคะ ทำส่วนให้เท่ากัน จะได้

27y2 - 20y2

4

= 7

7y2

4

= 7
y² = 7

4

7

y² = 4
y = 2, -2

กลับไปแทนค่า ที่หาไว้กรณีนี้คือ x =

3y

2

ถ้า y = 2 ได้ x =

3(2)

2

= 3
ถ้า y = -2 ได้ x =

3(-2)

2

= -3
กรณีนี้ได้คำตอบ คือ (3, 2), (-3, -2)

ยังไม่จบค่ะ
กรณีที่ 2 แทน x = 2y ใน (1)
3x² - 5y² = 7 -----(1)
แทนค่า จะได้
3(2y)² - 5y² = 7
3(4y²) - 5y² = 7
12y² - 5y² = 7
7y² = 7
y² = 1
y = 1, -1

แทนค่าหา x
ถ้า y = 1 จะได้ x = 2y = 2(1) = 2
ถ้า y = -1 จะได้ x = 2y = 2(-1) = -2
ได้อีก 2 คำตอบ คือ (2, 1), (-2, -1)

สรุปตอบ (3,2),(-3,-2),(2,1),(-2,-1)
ตามนี้ค่ะ ยาวหน่อยน้า

Q-5262

x³ + y³ = 351--------(1)
x² - xy + y² = 39 --------(2)

---------------------------
เขียนสูตรก่อนนะ
สูตรผลบวกกำลังสาม
x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)
เดี๋ยวจะเอาสูตรนี้มาใช้
---------------------------

เอา (1)(2) จะได้

x3 + y3

x2 - xy + y2

=

351

39

ซ้ายแยกตัวประกอบ ตามสูตรที่เขียนไว้ให้แล้ว
ขวา ตัดทอนได้ 9

(x + y)(x2 - xy + y2)

x2 - xy + y2

= 9


ซ้าย ตัดได้ เหลือ
x + y = 9    ----------- (3)
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้
(x + y)² = 9²
กระจายแบบกำลังสองสมบูรณ์
x² + 2xy + y² = 81    ---------- (4)
เอา (3) - (2) จะเหลือ
2xy - (-xy) = 81 - 39
3xy = 42
xy = 14    ----------- (5)

จาก (3) จะได้
x = 9 - y แทนใน (5)
(9 - y)y = 14
คูณกระจาย
9y - y² = 14
0 = y² - 9y + 14
0 = (y - 2 )(y - 7)
จะได้
y = 2,7
แทนใน x = 9 - y
ถ้า y = 2 ได้ x = 9 - 2 = 7 ได้จุด (7,2)
ถ้า y = 7 ได้ x = 9 - 7 = 2 ได้จุด (2,7)
ตอบค่ะ

Q-5247
ถ้า x³ + y³ = 35 และ x²y + xy² = 30
จงหาค่าของ xy

จาก x³ + y³ = 35    -------(1)
ทางซ้ายกระจายตามสูตรผลบวกกำลังสามได้ค่ะ จะได้
(x + y)(x² - xy + y²) = 35    -------(2)

จาก x²y + xy² = 30
ดึงตัวร่วมได้ เป็น
xy(x + y) = 30    -------(3)

เอา (2)(3) จะได้

(x + y)(x2 - xy + y2)

xy(x + y)

=

35

30

ตัดทอนได้ เหลือ

(x2 - xy + y2)

xy

=

7

6

คูณไขว้เลย
6x² - 6xy + 6y² = 7xy
6x² - 6xy - 7xy + 6y² = 0
6x² -13xy + 6y² = 0
แยกตัวประกอบแบบ 2 วงเล็บได้
(2x - 3y)(3x - 2y) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้

x =

3y

2

,

2y

3

เอา x ที่ได้ไปแทนในสมการไหนก็ได้ค่ะ พี่จะแทนใน (1)

ถ้า x =

3y

2

จะได้

(

3y

2

) ³ + y³ = 35

27y3

8

+ y³ = 35
ทำส่วนให้เท่ากัน

27y3 + 8y3

8

= 35

35y3

8

= 35
y³ =

35 8

35

y³ = 8
y³ = 2³
y = 2 เอากลับไปแทนเพื่อหาค่า x
จะได้ x =

3(2)

2

= 3

สรุปกรณีนี้ได้ x = 3 , y = 2 โจทย์ถาม xy = 32 = 6
---------------
ถ้า x =

2y

3

แทนใน (1)
(

2y

3

) ³ + y³ = 35

8y3

27

+ y³ = 35
ทำส่วนให้เท่ากัน

8y3 + 27y3

27

= 35

35y3

27

= 35
y³ =

35 27

35

y³ = 27
y³ = 3³
y = 3 เอากลับไปแทนเพื่อหาค่า x
จะได้ x =

2(3)

3

= 2
สรุปกรณีนี้ได้ x = 2 , y = 3 โจทย์ถาม xy = 23 = 6

ตอบ xy = 6