โจทย์ปัญหาเรื่อง log ครับ

log₁₀x² = log_2x25
ฐาน 10 ไม่ต้องเขียนก็ได้นะ
log x² = log_2x5²
เอาเลขชี้กำลัง ลงมาข้างหน้า
2log x = 2log_2x5
เอา 2 หารตลอด เหลือ
log x = log_2x5
log x =

log 5

log 2x

จัดรูปต่อนะ
(log x)(log 2x) = log 5
(log x)(log 2 + log x) = log 5
พอดีว่า log 5 = 1 - log 2 ค่ะ จะได้
(log x)(log 2 + log x) = 1 - log 2
คูณกระจาย
log xlog 2 + (log x)² = 1 - log 2
ย้ายมาข้างเดียวกัน
log xlog 2 + (log x)² - 1 + log 2 = 0
จะแยกตัวประกอบค่ะ ใช้วิธีจับคู่
log xlog 2 + log 2 +(log x)² - 1 = 0
คู่แรก สีแดง ดึงตัวร่วม ดึง log 2 บอก
คู่หลัง สีเขียว แยกแบบผลต่างกำลังสองได้
log 2(log x + 1) + (log x - 1)(log x + 1) = 0
มีวงเล็บ (log x + 1) เหมือนกัน ดึงออกเลย จะได้
(log x + 1)[log 2 + (log x - 1)] = 0
(log x + 1)(log 2 + log x - 1) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้
log x = -1
ปลดล็อกได้
   x = 10^-1
   x =

1

10

------ นี่เป็นคำตอบนึง

อีกวงเล็บ จะได้
log 2 + log x - 1 = 0
log x = 1 - log 2
log x = log 5
ปลดล็อกทั้งสองข้าง ได้
x = 5 ------ นี่อีกคำตอบนึง

ค่า x แทนหลัง log แล้วใช้ได้ทั้งสองตัว งั้นโอเคนะ
จะได้ ผลคูณของคำตอบ =

1

10

5 =

1

2

ตอบค่ะ