ปั่นงาน สมการกำลังสอง ม.3

ข้อ 1

เริ่มจากสมมติตัวแปรก่อนค่ะ
ให้จำนวนมีสองหลัก เป็น xy
ค่าของจำนวนนี้คือ 10x + y (มาจากเรื่องค่าประจำหลักค่ะ)


โจทย์บอกว่า เลขโดดในหลักสิบมากกว่าเลขโดดในหลักหน่วยอยู่ 3
ตั้งสมการได้เป็น
x - y = 3      ------- (1)

โจทย์บอกว่า จำนวนนี้มีค่าน้อยกว่าผลบวกของกำลังสองของเลขโดดในหลักหน่วยเเละเลขโดดในหลักสิบอยู่ 4
ตั้งสมการได้เป็น
y² + x² - (10x + y) = 4
   y² + x² - 10x - y = 4       --------(2)

แก้ระบบสมการค่ะ
จาก (1) ย้ายข้าง จะได้
                                          x = 3 + y       ----------(3) เอาไปแทนใน (2) จะได้
   y² + (3 + y)² - 10(3 + y) - y = 4
y² + 9 + 6y + y² - 30 - 10y - y - 4 = 0
                              2y² - 5y - 25 = 0
แยกตัวประกอบ
                              (2y + 5)(y - 5) = 0
                                                y =

-5

2

, 5

ใช้ y = 5 ได้ค่าเดียว เพราะต้องเป็นเลขโดด
เอาไปแทนหา x ใน (3) จะได้
x = 3 + y
   = 3 + 5
   = 8

สรุป x = 8 , y = 5
จำนวนนั้นคือ 85 ค่ะ

ข้อ 2

สมมติตัวแปรก่อนเหมือนเดิม
ให้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านกว้างเป็น x ซม. , ด้านยาวเป็น y ซม.

โจทย์บอกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีความยาวรอบรูปเท่ากับ 48 เซนติเมตร
ตั้งสมการได้ว่า
2ด้านกว้าง + 2ด้านยาว = 48
                        2x + 2y = 48
เอา 2 หารตลอด
                           x + y = 24       -------(1)


โจทย์บอกว่า มีพื้นที่เท่ากับ 135 ตารางเซนติเมตร
ตั้งสมการได้ว่า
                        xy = 135       -------(2)


จาก (1) ย้ายข้างจะได้
            x = 24 - y       -------(3) แทนใน (2)
(24 - y)y = 135
คูณกระจาย
24y - y² = 135
ย้ายข้าง เพื่อให้ y² เป็นบวก จะได้คิดง่ายๆ
0 = y² - 24y + 135
แยกตัวประกอบค่ะ
0 = (y - 15)(y - 9)
y = 15, 9

แทนค่าใน (3) หา x ค่ะ
x = 24 - y
ถ้า y = 15 จะได้ x = 24 - 15 = 9
ถ้า y = 9 จะได้ x = 24 - 9 = 15

แต่เราสมมติไว้ว่า ให้ x เป็นด้านกว้าง งั้นตอบให้ x สั้นกว่าค่ะ
สรุปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 9 ซม. , ยาว 15 ซม. ตอบค่ะ