รบกวนดูโจทย์ข้อนี้ให้หน่อยคะะ

ถ่ายรูปมาแทนดีกว่าค่ะ

ใช้วิธีจัดรูปนะ

จะสมมติ ให้

x+1

= a
      

x

= b

ดังนั้น สิ่งที่โจทย์ให้มา เขียนใหม่ได้เป็น
(a + b)³ + (a - b)³ = 6 ------ เก็บไว้ก่อน

ลองกระจายตามสูตรกำลังสามสมบูรณ์ ทีีละวงเล็บ
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ -----(1)
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ -----(2)

ุถ้าเอา (1) + (2) จะได้
(a + b)³ + (a - b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ +a³ - 3a²b + 3ab² - b³
                            = 2a³ + 6ab²
                            = 2a(a² + 3b²)

ุถ้าเอา (1) - (2) จะได้ (นี่คือสิ่งที่โจทย์ถาม)
(a + b)³ - (a - b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - (a³ - 3a²b + 3ab² - b³)
                            = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - a³ + 3a²b - 3ab² + b³
                            = 6a² b + 2b³
                            = 2b(3a² + b² )


----------------------------
เอากลับไปแทนที่โจทย์ จะได้
(a + b)³ + (a - b)³ = 6
         2a(a² + 3b²) = 6
แทนค่ากลับไป จะได้
2

x +1

(x + 1 + 3x) = 6
   2

x +1

(4x + 1) = 6
เอา 2 หารตลอด

x +1

(4x + 1) = 3

ยกกำลังสอง จะได้
(x+1)(4x+1)² = 9
(x + 1)(16x² + 8x + 1) = 9
16x³ + 8x² + x + 16x² + 8x + 1 = 9
16x³ + 24x² + 9x - 8 = 0 ------ เก็บไว้ก่อน

จากคำถาม เขียนใหม่ได้เป็น
(a + b)³ - (a - b)³ คิดมาแล้วจากข้างบน
= 2b(3a² + b² )
แทนค่ากลับไปที่เดิม
= 2

x

[3(x+1) + x]
= 2

x

(3x + 3 + x)
= 2

x

(4x + 3)
ยกกำลังสอง จะได้
= 4x(4x + 3)²
= 4x(16x² + 24x + 9)
= 4(16x³ + 24x² + 9x)
----------------
ตรงสีแดงคุ้น ๆ ให้กลับไปดูที่เก็บไว้
16x³ + 24x² + 9x - 8 = 0
ย้ายตัวเลขไปฝั่งตรงข้าม
16x³ + 24x² + 9x = 8 ----> เอาไปแทนค่าได้

--------------

= 4(16x³ + 24x² + 9x)
= 4(8)
= 32

อย่าลืมว่า ยกกำลังสองมา
ดังนั้น ตอนจะตอบอย่าลืมถอดรากที่สอง

จะได้ สิ่งที่โจทย์ถาม =

32

= 4

2

#ตอบค่ะ