ถามการบ้าน ม.2 ครับ

ก่อนอื่น ให้ลองเช็คโจทย์ก่อนว่าใช่แบบที่พี่พิมพ์ข้างล่างมั้ย
คราวหน้าถ่ายรูปมาแทนได้นะคะ

3^x = 4^y = 5^z = 3600

หาค่าของ

1

x

+

1

y

+

1

z

ทำแบบเลขยกกำลังนะคะ

จาก 3^x = 3600
มองว่ายกกำลัง

1

x

ทั้งสองข้าง จะได้
(3^x)

1

x

= (3600)

1

x

ทางซ้ายเลขชี้กำลังซ้อนกันให้เอา มาคูณกัน
เฉพาะตรงเลขชี้กำลัง จะได้เป็น (x)(

1

x

) = 1
สรุปทางซ้ายจะเหลือ 3¹ = 3

3 = (3600)

1

x

   -----(1)

ตัว y กับ z ก็ทำ ทำนองเดียวกันค่ะ จะได้

4 = (3600)

1

y

   -----(2)
5 = (3600)

1

z

   -----(3)

เอา (1)(2)(3) จะได้

345 = (3600)

1

x

(3600)

1

y

(3600)

1

z

เลขยกกำลังคูณกันฐานเหมือนกัน ให้เอา เลขชี้กำลังมาบวกกันค่ะ

345 = (3600)

1

x

+

1

y

+

1

z

   60 = (3600)

1

x

+

1

y

+

1

z

จัดรูป พยายามทำให้ฐานเท่ากัน
เพราะว่า 3600 = 60² จะได้

   60¹ = 602(

1

x

+

1

y

+

1

z

)

บอกว่า ฐานเท่าเลขชี้กำลังก็เท่าค่ะ จะได้
      1 = 2(

1

x

+

1

y

+

1

z

)

สีแดง คือสิ่งที่โจทย์ถาม แก้สมการอีกหน่อยก็จะได้แล้วค่ะ ทำต่อนะคะ