Q-2999 โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น

Q-2999
ม้าและไก่ มีขารวมกันได้ 100 ขา แต่ถ้านับหัวจะนับได้ 30 หัว
อยากทราบว่า มีม้าและไก่อย่างละกี่ตัว

สมมติตัวแปรก่อน
ให้ ม้ามี x ตัว
   ไก่มี y ตัว

ม้ามี 4 ขา ม้าจำนวน x ตัว ก็มีขาม้ารวม 4x ขา
ไก่มี 2 ขา ไก่จำนวน y ตัว ก็มีขาม้ารวม 2y ขา

ตั้งสมการตรงนี้ ม้าและไก่ มีขารวมกันได้ 100 ขา
4x + 2y = 100       ------(1)

แต่ถ้านับหัวจะนับได้ 30 หัว
ม้าและไก่ ต่างก็มีแค่หัวเดียวนะ จะได้สมการเป็น
x + y = 30       ------(2)

แก้ระบบสมการค่ะ
4x + 2y = 100       ------(1)
   x + y = 30          ------(2)
จะทำสัมประสิทธิ์ของ y ให้เท่ากัน

(2)2 จะได้
2x + 2y = 60       ------(3)

เอา (1) - (3)
4x + 2y - (2x + 2y) = 100 - 60
   4x + 2y - 2x - 2y = 40
                        2x = 40
                           x =

40

2

                           x = 20
แทนในสมการไหนก็ได้ เพื่อหา y
พี่จะแทนใน (2)
20 + y = 30
         y = 30 - 20
         y = 10

ย้อนกลับไปดูที่สมมติไว้
สรุปจะได้ ม้า 20 ตัว ไก่ 10 ตัว