Q-4431 เศษส่วนของพหุนาม

4x2 + 3x - 1

(x - 2)(x2 + x + 1)

=

A

x - 2

+

Bx + C

x2 + x + 1

ทำข้างเดียว คือ ข้างขวา หา ครน ไปค่ะ ทำไปเรื่อย

หา ครน นะคะ

4x2 + 3x - 1

(x - 2)(x2 + x + 1)

=

(A)(x2 + x + 1) + (Bx + C)(x - 2)

(x - 2)(x2 + x + 1)

คูณกระจาย

4x2 + 3x - 1

(x - 2)(x2 + x + 1)

=

Ax2 + Ax + A + Bx2 - 2Bx + Cx - 2C

(x - 2)(x2 + x + 1)

จัดพวกเดียวกัน ไปไว้ข้างๆ กัน

4x2 + 3x - 1

(x - 2)(x2 + x + 1)

=

Ax2 + Bx2 + Ax - 2Bx + Cx+ A - 2C

(x - 2)(x2 + x + 1)

ดึงตัวร่วม เฉพาะพวกเดียวกัน

4x2 + 3x - 1

(x - 2)(x2 + x + 1)

=

(A + B)x2+ (A - 2B + C)x+ (A - 2C)

(x - 2)(x2 + x + 1)

เทียบ สัมประสิทธิ์กับอีกข้าง
จะได้ ระบบสมการ
A + B = 4             -----------(1)
A - 2B + C = 3    ------------(2)
A - 2C = - 1         -------------(3)

แก้ระบบสมการ ตรงนี้ทำไม่เหมือนกันก็ได้นะ สุดท้ายออกมาได้เท่ากัน

จาก (1) ย้ายข้างนิดหน่อยจะได้
B = 4 - A          -------------(4)
แทน (4) ใน (2) จะได้
A - 2(4 - A) + C = 3
A - 8 + 2A + C = 3
3A + C = 11          -------------(5)

(5) x 2 จะได้
6A + 2C = 22         -------------(6)

(6) + (3) ขอเอามาเขียนใกล้ๆ กันนะ จะได้ดูง่ายๆ
6A + 2C = 22      -------------(6)
A - 2C = - 1         -------------(3)
ึ7A = 21
A = 3
แทน A ใน 4 จะได้
ฺB = 4 - A
ฺB = 4 - 3
B = 1

แทน A ใน (3)
A - 2C = -1
3 - 2C = -1
3 + 1 = 2C
4 = 2C
C =2


เรื่องนี้ทำแบบนี้ทุกข้อเลย แพทเทรินเดียวกัน