โจทย์อัตราส่วน ม.2 ค่ะ

คือโจทย์เป็นแบบนี้เหรอ อันแรกเป็นอัตราส่วน
แต่ (a+b)(a+c)=3:4

ตรงสีแดงคือ เอาแบบนี้ใช่มั๊ยคะ สองวงเล็บคูณกัน ไม่น่าใช่นะ

อัตราส่วนสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ก็เขียนเลยค่ะ ทั้งสองอันที่โจทย์ให้

(a+b):(b+c)=3:5

(a+b)

(b+c)

=

3

5

จัดรูปสมการโดยการคูณไขว้

5(a+b) = 3(b+c)
5a + 5b = 3b + 3c
5a = - 5b + 3b + 3c
5a = -2b + 3c --------(1)


(a+b):(a+c)=3:4

(a+b)

(a+c)

=

3

4

4(a+b) = 3(a + c)
4a + 4b = 3a + 3c
4a - 3a = -4b + 3c
a = -4b + 3c -----------(2)
เอา 5 คูณจะได้เท่ากับข้างบน
5a = -20b + 15c --------(3)

จับ(1) กับ (3) เท่ากันได้ ข้างนึงเป็น 5a เหมือนกันจะได้
-2b + 3c = -20b + 15c
ย้ายพวกเดียวกันมาไว้ด้วยกัน บวกลบกันให้เสร็จ
-2b + 20b = 15c - 3c
18b = 12c
b =

12c

18

ิb =

2c

3

--------(4) เอาไปแทนในสมการไหนก็ได้ค่ะ พี่เลือกแทนสมการที่ (2)

a = -4b + 3c
a = -4(

2c

3

) + 3c
a =

-8c

3

+ 3c
a =

-8c + 9c

3

a =

c

3

-------(5)


โจทย์ถาม a : b ซึ่งก็คือ

a

b

เอา (5)(4)

a

b

=

c 3

2c 3

จัดการเศษซ้อน จะได้

a

b

=

c

3

3

2c

ตัดกันได้เหลือแค่นี้

a

b

=

1

2

ตอบแล้วค่ะ