การหารจำนวนเชิงซ้อนด้วยจำนวนเชิงซ้อน

แยกเศษส่วนก่อนนะคะ
จะได้เป็น

(

1 + i

1 - i

)

²⁵

=

(1 + i)25

(1 - i)25

เขียนแยกวงเล็บออกมาตัวนึง จะได้เหลือเป็นเลขชี้กำลังเลขคู่ค่ะ

=

(1 + i)(1 + i)24

(1 - i)(1 - i)24

แยกเลขชี้กำลัง ทำเป็นเลขชี้กำลังซ้อนกัน ให้เหลือแค่กำลังสองก่อน
ทำทั้งเศษและส่วนเลยค่ะ สไตล์เดียวกัน

=

(1 + i) [ (1 + i)2 ] 12

(1 - i) [ (1 - i)2 ] 12

-----------------------
ไปหา (1 + i)² กระจายแบบกำลังสองสมบูรณ์นะคะ จะได้
(1 + i)² = 1 + 2i + i[² = 1 + 2i - 1 = 2i

และ หา (1 - i)² จะได้
(1 - i)² = 1 - 2i + i[² = 1 - 2i - 1 = -2i

เอาไปแทนค่ะ
-------------------------
=

(1 + i) [ 2i ] 12

(1 - i) [ -2i ] 12

ตรงที่เป็นสีแดง ตัดกันได้นะคะ เพราะยกกำลังเลขคู่
ถึงที่ส่วนเป็น ลบ แต่พอยกกำลังเลขคู่ได้บวกอยู่ดีค่ะ

จะเหลือแค่นี้
=

1 + i

1 - i

แล้วไปคูณด้วยสังยุคต่อค่ะ เพื่อจัดรูปไม่ให้ส่วนมีตัว i
ลองทำต่อนะคะ

คูณด้วยสังยุคค่ะ ทำให้ส่วนไม่ติด i